Để viết các biểu thức dưới dạng lập phương một tổng, lập phương một hiệu, tổng hai lập phương hoặc hiệu hai lập phương, chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức một cách chi tiết.

### a) \( x^3 + 27 + 9x^2 + 27x \)

Ta có thể nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận ra dạng của biểu thức:

\[ x^3 + 27 + 9x^2 + 27x = x^3 + 27 + 9x^2 + 27x \]

Nhận thấy rằng \( 27 = 3^3 \), ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[ x^3 + 27 + 9x^2 + 27x = x^3 + 3^3 + 9x^2 + 27x \]

Bây giờ, ta nhóm các hạng tử lại:

\[ x^3 + 3^3 + 9x^2 + 27x = (x^3 + 3^3) + (9x^2 + 27x) \]

Nhận thấy rằng \( x^3 + 3^3 = (x + 3)^3 - 3x(x + 3) \):

\[ x^3 + 3^3 + 9x^2 + 27x = (x + 3)^3 - 3x(x + 3) + 9x^2 + 27x \]

Nhận thấy rằng \( 9x^2 + 27x = 3x(3x + 9) \):

\[ x^3 + 3^3 + 9x^2 + 27x = (x + 3)^3 \]

Vậy:

\[ x^3 + 27 + 9x^2 + 27x = (x + 3)^3 \]

### b) \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)

Nhận thấy rằng \( x^2 + 2x + 4 \) là một phần của công thức lập phương một hiệu:

\[ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = (x - 2)^3 \]

Vậy:

\[ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = (x - 2)^3 \]

### c) \( (5x + 4y)(25x^2 - 20xy + 16y^2) \)

Nhận thấy rằng \( 25x^2 - 20xy + 16y^2 \) là một phần của công thức lập phương một tổng:

\[ (5x + 4y)(25x^2 - 20xy + 16y^2) = (5x + 4y)^3 \]

Vậy:

\[ (5x + 4y)(25x^2 - 20xy + 16y^2) = (5x + 4y)^3 \]

Tóm lại, các biểu thức đã được viết lại như sau:

a) \( x^3 + 27 + 9x^2 + 27x = (x + 3)^3 \)

b) \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = (x - 2)^3 \)

c) \( (5x + 4y)(25x^2 - 20xy + 16y^2) = (5x + 4y)^3 \)