Chúng ta sẽ phân tích các đa thức bằng cách thêm bớt hạng tử.

**VD3: \( f(x) = 64x^4 + y^4 \)**

Ta có thể viết lại \( 64x^4 \) dưới dạng \( (2x)^4 \):
\[ f(x) = (2x)^4 + y^4 \]

Để phân tích đa thức này, ta có thể thêm và bớt một hạng tử để tạo thành một biểu thức hoàn chỉnh:
\[ f(x) = (2x)^4 + y^4 = (2x)^4 + 4(2x)^2y^2 + 6(2x)^2y^2 - 4(2x)^2y^2 + y^4 \]
\[ = ((2x)^2 + y^2)^2 - 4(2x)^2y^2 \]
\[ = ((2x)^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 \]

**VD4: \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \)**

Ta có thể sử dụng công thức hằng đẳng thức:
\[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) \]

**VD5: \( f(x) = x^5 + x - 1 \)**

Để phân tích đa thức này, ta có thể thêm và bớt một hạng tử để tạo thành một biểu thức hoàn chỉnh:
\[ f(x) = x^5 + x - 1 \]

Ta có thể thử nghiệm các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm của đa thức này. Tuy nhiên, việc phân tích đa thức này không đơn giản và có thể cần sử dụng các phương pháp số học hoặc công cụ tính toán để tìm nghiệm chính xác.