Tìm x, y biết: y(x^2 + x + 1) = (x + 1)(y^2 - 1)

Để tìm \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( y(x^2 + x + 1) = (x + 1)(y^2 - 1) \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Phân tích phương trình:**
\[ y(x^2 + x + 1) = (x + 1)(y^2 - 1) \]

2. **Mở rộng và sắp xếp lại phương trình:**
\[ yx^2 + yx + y = (x + 1)(y^2 - 1) \]
\[ yx^2 + yx + y = y^2x + y^2 - x - 1 \]

3. **Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:**
\[ yx^2 + yx + y - y^2x - y^2 + x + 1 = 0 \]
\[ yx^2 + (y - y^2)x + (y - y^2 + x + 1) = 0 \]

4. **Nhóm các hạng tử có chứa \( x \):**
\[ yx^2 + (y - y^2)x + (y - y^2 + x + 1) = 0 \]

5. **Giải phương trình bằng cách thử các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \):**

- **Thử \( x = 0 \):**
\[ y(0^2 + 0 + 1) = (0 + 1)(y^2 - 1) \]
\[ y = y^2 - 1 \]
\[ y^2 - y - 1 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này:
\[ y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \]
Vậy, \( y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \) hoặc \( y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \).

- **Thử \( y = 1 \):**
\[ 1(x^2 + x + 1) = (x + 1)(1^2 - 1) \]
\[ x^2 + x + 1 = 0 \]
Phương trình này không có nghiệm thực.

- **Thử \( y = -1 \):**
\[ -1(x^2 + x + 1) = (x + 1)((-1)^2 - 1) \]
\[ -x^2 - x - 1 = 0 \]
Phương trình này không có nghiệm thực.

6. **Kết luận:**
Các nghiệm của phương trình là:
\[ (x, y) = (0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}) \]
hoặc
\[ (x, y) = (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) \]

Vậy, các cặp nghiệm \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình đã cho là:
\[ (0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}) \]
và
\[ (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) \]