Để chứng minh rằng các biểu thức đã cho chia hết cho các số cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của số học và các quy tắc chia hết.

### a) \(10^{100} + 5\) chia hết cho cả 3 và 5

**Chia hết cho 5:**
Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. Xét \(10^{100}\):
- \(10^{100}\) là một số có 1 và 100 chữ số 0, do đó chữ số cuối cùng của nó là 0.
- Khi cộng thêm 5, ta có \(10^{100} + 5\), chữ số cuối cùng của số này là 5.

Vì vậy, \(10^{100} + 5\) chia hết cho 5.

**Chia hết cho 3:**
Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Xét \(10^{100}\):
- \(10^{100}\) là một số có 1 và 100 chữ số 0, do đó tổng các chữ số của nó là 1.
- Khi cộng thêm 5, ta có tổng các chữ số của \(10^{100} + 5\) là \(1 + 5 = 6\).

Vì 6 chia hết cho 3, nên \(10^{100} + 5\) chia hết cho 3.

Do đó, \(10^{100} + 5\) chia hết cho cả 3 và 5.

### b) \(10^{50} + 44\) chia hết cho cả 2 và 9

**Chia hết cho 2:**
Một số chia hết cho 2 nếu chữ số cuối cùng của nó là số chẵn. Xét \(10^{50}\):
- \(10^{50}\) là một số có 1 và 50 chữ số 0, do đó chữ số cuối cùng của nó là 0.
- Khi cộng thêm 44, ta có \(10^{50} + 44\), chữ số cuối cùng của số này là 4.

Vì 4 là số chẵn, nên \(10^{50} + 44\) chia hết cho 2.

**Chia hết cho 9:**
Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Xét \(10^{50}\):
- \(10^{50}\) là một số có 1 và 50 chữ số 0, do đó tổng các chữ số của nó là 1.
- Khi cộng thêm 44, ta có tổng các chữ số của \(10^{50} + 44\) là \(1 + 4 + 4 = 9\).

Vì 9 chia hết cho 9, nên \(10^{50} + 44\) chia hết cho 9.

Do đó, \(10^{50} + 44\) chia hết cho cả 2 và 9.

Kết luận:
- \(10^{100} + 5\) chia hết cho cả 3 và 5.
- \(10^{50} + 44\) chia hết cho cả 2 và 9.