Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### Bài 32d
Phương trình cần giải là:
\[
\frac{12x + 1}{6x - 2} - \frac{9x - 5}{3x + 1} = \frac{108x - 36x^2 - 9}{4(9x^2 - 1)}
\]

Bước 1: Đưa các phân số về cùng mẫu số chung.
- Mẫu số của các phân số là \(6x - 2\), \(3x + 1\), và \(4(9x^2 - 1)\).

Bước 2: Rút gọn và giải phương trình.

### Bài 32e
Phương trình cần giải là:
\[
\frac{1}{x - 2025} - \left(\frac{1}{x - 2025}\right)(x^2 + 2024) = 0
\]

Bước 1: Đặt \(y = \frac{1}{x - 2025}\), ta có phương trình:
\[
y - y(x^2 + 2024) = 0
\]

Bước 2: Rút gọn phương trình:
\[
y(1 - x^2 - 2024) = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
1 - x^2 - 2024 = 0 \implies x^2 = -2023
\]

Do \(x^2 = -2023\) không có nghiệm thực, nên phương trình vô nghiệm.

### Bài 32f
Phương trình cần giải là:
\[
\frac{1}{x} + 2 = \left(\frac{1}{x} + 2\right)(x^2 + 2)
\]

Bước 1: Đặt \(y = \frac{1}{x} + 2\), ta có phương trình:
\[
y = y(x^2 + 2)
\]

Bước 2: Rút gọn phương trình:
\[
y(1 - x^2 - 2) = 0 \implies y(-x^2 - 1) = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
-x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = -1
\]

Do \(x^2 = -1\) không có nghiệm thực, nên phương trình vô nghiệm.

Vậy, các phương trình trên đều vô nghiệm trong tập số thực.