Dưới đây là lời giải cho các câu từ 10 bài 3 đến câu 3 bài 4:

### Bài 3: Giải phương trình

#### Câu 10:
\[ \begin{cases}
2(x+y) + 3(x-y) = 4 \\
(x+y) + 2(x-y) = 5
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình:
1. Phương trình thứ nhất: \(2(x+y) + 3(x-y) = 4\)
\[ 2x + 2y + 3x - 3y = 4 \]
\[ 5x - y = 4 \quad \text{(1)} \]

2. Phương trình thứ hai: \((x+y) + 2(x-y) = 5\)
\[ x + y + 2x - 2y = 5 \]
\[ 3x - y = 5 \quad \text{(2)} \]

Trừ phương trình (2) từ phương trình (1):
\[ (5x - y) - (3x - y) = 4 - 5 \]
\[ 2x = -1 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Thay \(x = -\frac{1}{2}\) vào phương trình (2):
\[ 3(-\frac{1}{2}) - y = 5 \]
\[ -\frac{3}{2} - y = 5 \]
\[ -y = 5 + \frac{3}{2} \]
\[ -y = \frac{10}{2} + \frac{3}{2} \]
\[ -y = \frac{13}{2} \]
\[ y = -\frac{13}{2} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = -\frac{1}{2}, y = -\frac{13}{2} \]

#### Câu 11:
\[ \begin{cases}
2(x+1) + 3(x+y) = 15 \\
4(x-1) - (x+2y) = 0
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình:
1. Phương trình thứ nhất: \(2(x+1) + 3(x+y) = 15\)
\[ 2x + 2 + 3x + 3y = 15 \]
\[ 5x + 3y = 13 \quad \text{(1)} \]

2. Phương trình thứ hai: \(4(x-1) - (x+2y) = 0\)
\[ 4x - 4 - x - 2y = 0 \]
\[ 3x - 2y = 4 \quad \text{(2)} \]

Nhân phương trình (2) với 3:
\[ 9x - 6y = 12 \quad \text{(3)} \]

Nhân phương trình (1) với 2:
\[ 10x + 6y = 26 \quad \text{(4)} \]

Cộng phương trình (3) và (4):
\[ 9x - 6y + 10x + 6y = 12 + 26 \]
\[ 19x = 38 \]
\[ x = 2 \]

Thay \(x = 2\) vào phương trình (2):
\[ 3(2) - 2y = 4 \]
\[ 6 - 2y = 4 \]
\[ -2y = -2 \]
\[ y = 1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 2, y = 1 \]

#### Câu 12:
\[ \begin{cases}
3(x+1) + 2(x+2y) = 4 \\
4(x+1) - (x+2y) = 9
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình:
1. Phương trình thứ nhất: \(3(x+1) + 2(x+2y) = 4\)
\[ 3x + 3 + 2x + 4y = 4 \]
\[ 5x + 4y = 1 \quad \text{(1)} \]

2. Phương trình thứ hai: \(4(x+1) - (x+2y) = 9\)
\[ 4x + 4 - x - 2y = 9 \]
\[ 3x - 2y = 5 \quad \text{(2)} \]

Nhân phương trình (2) với 2:
\[ 6x - 4y = 10 \quad \text{(3)} \]

Cộng phương trình (1) và (3):
\[ 5x + 4y + 6x - 4y = 1 + 10 \]
\[ 11x = 11 \]
\[ x = 1 \]

Thay \(x = 1\) vào phương trình (2):
\[ 3(1) - 2y = 5 \]
\[ 3 - 2y = 5 \]
\[ -2y = 2 \]
\[ y = -1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 1, y = -1 \]

### Bài 4: Giải các hệ phương trình sau (phương pháp đặt ẩn phụ)

#### Câu 1:
\[ \begin{cases}
\frac{2}{x-2} + \frac{1}{y+1} = 3 \\
\frac{4}{x-2} + \frac{3}{y+1} = 1
\end{cases} \]

Đặt \(u = \frac{1}{x-2}\) và \(v = \frac{1}{y+1}\), ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2u + v = 3 \\
4u + 3v = 1
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình:
1. Phương trình thứ nhất: \(2u + v = 3 \quad \text{(1)}\)
2. Phương trình thứ hai: \(4u + 3v = 1 \quad \text{(2)}\)

Nhân phương trình (1) với 3:
\[ 6u + 3v = 9 \quad \text{(3)} \]

Trừ phương trình (2) từ phương trình (3):
\[ 6u + 3v - 4u - 3v = 9 - 1 \]
\[ 2u = 8 \]
\[ u = 4 \]

Thay \(u = 4\) vào phương trình (1):
\[ 2(4) + v = 3 \]
\[ 8 + v = 3 \]
\[ v = -5 \]

Vậy \(u = 4\) và \(v = -5\), ta có:
\[ \frac{1}{x-2} = 4 \]
\[ x - 2 = \frac{1}{4} \]
\[ x = \frac{9}{4} \]

\[ \frac{1}{y+1} = -5 \]
\[ y + 1 = -\frac{1}{5} \]
\[ y = -\frac{6}{5} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{9}{4}, y = -\frac{6}{5} \]

#### Câu 2:
\[ \begin{cases}
\frac{1}{x-2} + \frac{2}{y-1} = 2 \\
\frac{3}{x-2} + \frac{4}{y-1} = 3
\end{cases} \]

Đặt \(u = \frac{1}{x-2}\) và \(v = \frac{1}{y-1}\), ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
u + 2v = 2 \\
3u + 4v = 3
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình:
1. Phương trình thứ nhất: \(u + 2v = 2 \quad \text{(1)}\)
2. Phương trình thứ hai: \(3u + 4v = 3 \quad \text{(2)}\)

Nhân phương trình (1) với 2:
\[ 2u + 4v = 4 \quad \text{(3)} \]

Trừ phương trình (2) từ phương trình (3):
\[ 2u + 4v - 3u - 4v = 4 - 3 \]
\[ -u = 1 \]
\[ u = -1 \]

Thay \(u = -1\) vào phương trình (1):
\[ -1 + 2v = 2 \]
\[ 2v = 3 \]
\[ v = \frac{3}{2} \]

Vậy \(u = -1\) và \(v = \frac{3}{2}\), ta có:
\[ \frac{1}{x-2} = -1 \]
\[ x - 2 = -1 \]
\[ x = 1 \]

\[ \frac{1}{y-1} = \frac{3}{2} \]
\[ y - 1 = \frac{2}{3} \]
\[ y = \frac{5}{3} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 1, y = \frac{5}{3} \]

#### Câu 3:
\[ \begin{cases}
\frac{1}{x-1} + \frac{2}{y+3} = 7 \\
\frac{3}{x-1} + \frac{4}{y+3} = 1
\end{cases} \]

Đặt \(u = \frac{1}{x-1}\) và \(v = \frac{1}{y+3}\), ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
u + 2v = 7 \\
3u + 4v = 1
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình:
1. Phương trình thứ nhất: \(u + 2v = 7 \quad \text{(1)}\)
2. Phương trình thứ hai: \(3u + 4v = 1 \quad \text{(2)}\)

Nhân phương trình (1) với 2:
\[ 2u + 4v = 14 \quad \text{(3)} \]

Trừ phương trình (2) từ phương trình (3):
\[ 2u + 4v - 3u - 4v = 14 - 1 \]
\[ -u = 13 \]
\[ u = -13 \]

Thay \(u = -13\) vào phương trình (1):
\[ -13 + 2v = 7 \]
\[ 2v = 20 \]
\[ v = 10 \]

Vậy \(u = -13\) và \(v = 10\), ta có:
\[ \frac{1}{x-1} = -13 \]
\[ x - 1 = -\frac{1}{13} \]
\[ x = \frac{12}{13} \]

\[ \frac{1}{y+3} = 10 \]
\[ y + 3 = \frac{1}{10} \]
\[ y = -\frac{29}{10} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{12}{13}, y = -\frac{29}{10} \]