Để tính điện trở tương đương của đoạn mạch trong các trường hợp khác nhau, ta cần xem xét trạng thái của các công tắc K₁ và K₂.

### a. Khi K₁ đóng, K₂ mở:
- Khi K₁ đóng, K₂ mở, điện trở R₁ và R₂ nối tiếp nhau, và cả hai nối song song với R₃.
- Điện trở tương đương của R₁ và R₂ nối tiếp là: \( R_{12} = R₁ + R₂ = 6 \, \Omega + 3 \, \Omega = 9 \, \Omega \).
- Điện trở tương đương của đoạn mạch khi K₁ đóng, K₂ mở là:
\[ \frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R₃} = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18} \]
\[ R_{td} = \frac{18}{5} = 3.6 \, \Omega \]

### b. Khi K₁ mở, K₂ đóng:
- Khi K₁ mở, K₂ đóng, chỉ có điện trở R₃ trong mạch.
- Điện trở tương đương của đoạn mạch khi K₁ mở, K₂ đóng là: \( R_{td} = R₃ = 6 \, \Omega \).

### c. Khi K₁ và K₂ đều đóng:
- Khi K₁ và K₂ đều đóng, điện trở R₁ và R₂ nối tiếp nhau, và cả hai nối song song với R₃.
- Điện trở tương đương của R₁ và R₂ nối tiếp là: \( R_{12} = R₁ + R₂ = 6 \, \Omega + 3 \, \Omega = 9 \, \Omega \).
- Điện trở tương đương của đoạn mạch khi K₁ và K₂ đều đóng là:
\[ \frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R₃} = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18} \]
\[ R_{td} = \frac{18}{5} = 3.6 \, \Omega \]

Vậy, điện trở tương đương của đoạn mạch trong các trường hợp là:
- a. Khi K₁ đóng, K₂ mở: \( R_{td} = 3.6 \, \Omega \)
- b. Khi K₁ mở, K₂ đóng: \( R_{td} = 6 \, \Omega \)
- c. Khi K₁ và K₂ đều đóng: \( R_{td} = 3.6 \, \Omega \)