Để tìm hai số có tổng là 900, biết rằng khi lấy số lớn chia cho số bé thì thương là \( k \) và số dư là 4, ta có thể làm theo các bước sau:

Gọi hai số cần tìm là \( a \) (số lớn) và \( b \) (số bé).

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:

1. \( a + b = 900 \)
2. \( a = kb + 4 \)

Từ phương trình thứ hai, ta có thể suy ra:
\[ a - 4 = kb \]

Thay \( a \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai:
\[ (900 - b) - 4 = kb \]
\[ 896 - b = kb \]

Chuyển đổi phương trình để tìm \( b \):
\[ 896 = kb + b \]
\[ 896 = b(k + 1) \]
\[ b = \frac{896}{k + 1} \]

Thay \( b \) vào phương trình \( a + b = 900 \):
\[ a + \frac{896}{k + 1} = 900 \]
\[ a = 900 - \frac{896}{k + 1} \]

Bây giờ, ta cần tìm \( k \) sao cho \( b \) và \( a \) đều là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( k + 1 \) phải là ước của 896.

Các ước của 896 là: 1, 2, 4, 8, 16, 28, 32, 56, 112, 224, 448, 896.

Thử với các giá trị của \( k + 1 \):

1. Nếu \( k + 1 = 2 \), thì \( k = 1 \):
\[ b = \frac{896}{2} = 448 \]
\[ a = 900 - 448 = 452 \]
Kiểm tra lại: \( 452 = 1 \times 448 + 4 \) (đúng)

Vậy hai số cần tìm là \( 452 \) và \( 448 \).