Để tính giá trị của các biểu thức trong đề bài, ta sẽ giải từng phần một.

**a)**
\[ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \cdots + \frac{1}{9 \cdot 10} \]

Ta có thể viết lại từng phân số dưới dạng:
\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]

Áp dụng vào biểu thức:
\[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{10} \right) \]

Các số hạng giữa sẽ triệt tiêu nhau:
\[ = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]

**b)**
\[ \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \frac{2}{7 \cdot 9} \]

Tương tự, ta có thể viết lại từng phân số dưới dạng:
\[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \]

Áp dụng vào biểu thức:
\[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{9} \right) \]

Các số hạng giữa sẽ triệt tiêu nhau:
\[ = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

**c)**
\[ \left( \frac{1}{2} - 1 \right) \left( \frac{1}{3} - 1 \right) \cdots \left( \frac{1}{2018} - 1 \right) \left( \frac{1}{2019} - 1 \right) \]

Ta có:
\[ \frac{1}{n} - 1 = \frac{1 - n}{n} = -\frac{n-1}{n} \]

Áp dụng vào biểu thức:
\[ \left( -\frac{1}{2} \right) \left( -\frac{2}{3} \right) \cdots \left( -\frac{2017}{2018} \right) \left( -\frac{2018}{2019} \right) \]

Số lượng dấu trừ là 2019, là số lẻ, nên kết quả sẽ là âm:
\[ = -\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 2018}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 2019} = -\frac{1}{2019} \]

**d)**
\[ \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \left( 1 - \frac{1}{9} \right) \left( 1 - \frac{1}{16} \right) \cdots \left( 1 - \frac{1}{81} \right) \left( 1 - \frac{1}{100} \right) \]

Ta có:
\[ 1 - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2 - 1}{n^2} = \frac{(n-1)(n+1)}{n^2} \]

Áp dụng vào biểu thức:
\[ \left( \frac{3}{4} \right) \left( \frac{8}{9} \right) \left( \frac{15}{16} \right) \cdots \left( \frac{80}{81} \right) \left( \frac{99}{100} \right) \]

Các số hạng giữa sẽ triệt tiêu nhau:
\[ = \frac{3 \cdot 8 \cdot 15 \cdots 80 \cdot 99}{4 \cdot 9 \cdot 16 \cdots 81 \cdot 100} \]

Kết quả cuối cùng sẽ là:
\[ = \frac{99}{400} \]

Vậy các giá trị của các biểu thức là:
a) \(\frac{9}{10}\)
b) \(\frac{8}{9}\)
c) \(-\frac{1}{2019}\)
d) \(\frac{99}{400}\)