Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về chuyển động đều và hệ phương trình để tìm vận tốc của mỗi xe.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

### Bước 1: Thiết lập phương trình từ dữ kiện đầu tiên
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ.

Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà hai xe đã đi là 100 km. Do đó, ta có phương trình:
\[ v_1 \times 2 + v_2 \times 2 = 100 \]
\[ 2v_1 + 2v_2 = 100 \]
\[ v_1 + v_2 = 50 \quad \text{(1)} \]

### Bước 2: Thiết lập phương trình từ dữ kiện thứ hai
Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 30 phút (tức là 2.5 giờ) thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 30 phút (tức là 0.5 giờ).

Trong trường hợp này, xe thứ nhất đã đi được \( 2.5 + 0.5 = 3 \) giờ, còn xe thứ hai chỉ đi được 0.5 giờ. Khi gặp nhau, tổng quãng đường mà hai xe đã đi vẫn là 100 km. Do đó, ta có phương trình:
\[ v_1 \times 3 + v_2 \times 0.5 = 100 \]
\[ 3v_1 + 0.5v_2 = 100 \quad \text{(2)} \]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (1):
\[ v_1 + v_2 = 50 \]
\[ v_2 = 50 - v_1 \]

Thay \( v_2 \) vào phương trình (2):
\[ 3v_1 + 0.5(50 - v_1) = 100 \]
\[ 3v_1 + 25 - 0.5v_1 = 100 \]
\[ 2.5v_1 + 25 = 100 \]
\[ 2.5v_1 = 75 \]
\[ v_1 = 30 \]

Thay \( v_1 = 30 \) vào phương trình \( v_2 = 50 - v_1 \):
\[ v_2 = 50 - 30 \]
\[ v_2 = 20 \]

### Kết luận
Vận tốc của xe thứ nhất là 30 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 20 km/h.