Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần:

**b) Chứng minh MN // BC và MN = BC**

Giả sử tam giác ABC có góc B. Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B.

- Gọi I là giao điểm của đường phân giác trong của góc B với cạnh AC.
- Gọi I' là giao điểm của đường phân giác ngoài của góc B với cạnh AC.

Do AM vuông góc với đường phân giác trong của góc B tại I và AN vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B tại I', ta có:

- AM // BC (vì AM vuông góc với đường phân giác trong của góc B và BC cũng vuông góc với đường phân giác trong của góc B).
- AN // BC (vì AN vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B và BC cũng vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B).

Do đó, MN // BC.

Để chứng minh MN = BC, ta xét tam giác AMN và tam giác ABC:

- AM = AN (do AM và AN là các đoạn thẳng vuông góc từ A đến các đường phân giác trong và ngoài của góc B).
- Góc MAN = góc BAC (do AM và AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B).

Do đó, tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).

Vì tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng, nên tỉ số các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau. Do đó, MN = BC.

**c) Chứng minh tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng**

Để chứng minh tam giác MAB và tam giác ABC đồng dạng, ta xét các góc của chúng:

- Góc MAB = góc BAC (góc chung).
- Góc AMB = góc ABC (do AM vuông góc với đường phân giác trong của góc B và BC vuông góc với đường phân giác trong của góc B).

Do đó, tam giác MAB và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp góc - góc (AA).

Tỉ số đồng dạng của tam giác MAB và tam giác ABC là:

\[ \frac{MA}{AB} = \frac{AB}{BC} \]

Vì MA = AB (do AM vuông góc với đường phân giác trong của góc B và BC vuông góc với đường phân giác trong của góc B), nên tỉ số đồng dạng là 1:1.