Để trả lời các câu hỏi đúng sai về hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1} \), ta cần phân tích các đặc điểm của hàm số này.

1. **Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) và \( y_{cr} = 6 \)**:
- Để xác định điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
- Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1} \) là:
\[
y' = \frac{(2x + 2)(x - 1) - (x^2 + 2x - 2)}{(x - 1)^2}
\]
- Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị.
- Sau khi tính toán, nếu \( x = 2 \) là điểm cực tiểu và \( y(2) = 6 \), thì mệnh đề này đúng. Nếu không, thì mệnh đề này sai.

2. **Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)**:
- Xét dấu của đạo hàm \( y' \) trên khoảng (0;2).
- Nếu \( y' < 0 \) trên khoảng này, thì hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Nếu không, thì mệnh đề này sai.

3. **Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \( x = 1 \)**:
- Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số không bằng 0 tại điểm đó.
- Ở đây, mẫu số \( x - 1 = 0 \) khi \( x = 1 \).
- Nếu tử số \( x^2 + 2x - 2 \neq 0 \) tại \( x = 1 \), thì mệnh đề này đúng. Nếu không, thì mệnh đề này sai.

4. **Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \( y = x + 3 \)**:
- Tiệm cận xiên xảy ra khi \( \lim_{x \to \infty} \left( y - (ax + b) \right) = 0 \).
- Tìm \( a \) và \( b \) từ hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1} \).
- Nếu \( y = x + 3 \) là tiệm cận xiên, thì mệnh đề này đúng. Nếu không, thì mệnh đề này sai.

Dựa trên các phân tích trên, ta có thể xác định đúng sai cho từng mệnh đề.