Để giải hệ phương trình sau:

\[ \begin{cases}
7x^2 - y^2 - 14x + 6y - 2 = 0 \\
5x^2 - 2y^2 - 10x + 12y - 13 = 0
\end{cases} \]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Trước tiên, hãy thử phương pháp thế.

### Bước 1: Biến đổi phương trình thứ nhất

Phương trình thứ nhất là:
\[ 7x^2 - y^2 - 14x + 6y - 2 = 0 \]

### Bước 2: Biến đổi phương trình thứ hai

Phương trình thứ hai là:
\[ 5x^2 - 2y^2 - 10x + 12y - 13 = 0 \]

### Bước 3: Sử dụng phương pháp cộng đại số

Nhân phương trình thứ nhất với 2 để có hệ số của \(y^2\) giống nhau:

\[ 2(7x^2 - y^2 - 14x + 6y - 2) = 0 \]
\[ 14x^2 - 2y^2 - 28x + 12y - 4 = 0 \]

Bây giờ, hệ phương trình trở thành:

\[ \begin{cases}
14x^2 - 2y^2 - 28x + 12y - 4 = 0 \\
5x^2 - 2y^2 - 10x + 12y - 13 = 0
\end{cases} \]

### Bước 4: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất

\[ (14x^2 - 2y^2 - 28x + 12y - 4) - (5x^2 - 2y^2 - 10x + 12y - 13) = 0 \]

\[ 14x^2 - 5x^2 - 28x + 10x + 12y - 12y - 4 + 13 = 0 \]

\[ 9x^2 - 18x + 9 = 0 \]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai

\[ 9x^2 - 18x + 9 = 0 \]

Chia cả hai vế cho 9:

\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]

\[ (x - 1)^2 = 0 \]

\[ x = 1 \]

### Bước 6: Thay giá trị \(x = 1\) vào một trong các phương trình ban đầu để tìm \(y\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình thứ nhất:

\[ 7(1)^2 - y^2 - 14(1) + 6y - 2 = 0 \]

\[ 7 - y^2 - 14 + 6y - 2 = 0 \]

\[ -y^2 + 6y - 9 = 0 \]

\[ y^2 - 6y + 9 = 0 \]

\[ (y - 3)^2 = 0 \]

\[ y = 3 \]

### Kết luận

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[ \boxed{(x, y) = (1, 3)} \]