Để giải bài toán này, ta gọi vận tốc của người thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của người thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

Theo đề bài, hai người gặp nhau sau 2 giờ và tổng quãng đường họ đi được là 38 km. Do đó, ta có phương trình:
\[ 2v_1 + 2v_2 = 38 \]
\[ v_1 + v_2 = 19 \]

Ngoài ra, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2 km, nên ta có phương trình:
\[ 2v_1 = 2v_2 + 2 \]
\[ v_1 = v_2 + 1 \]

Bây giờ, ta thay \( v_1 = v_2 + 1 \) vào phương trình \( v_1 + v_2 = 19 \):
\[ (v_2 + 1) + v_2 = 19 \]
\[ 2v_2 + 1 = 19 \]
\[ 2v_2 = 18 \]
\[ v_2 = 9 \]

Vậy vận tốc của người thứ nhất là:
\[ v_1 = v_2 + 1 = 9 + 1 = 10 \]

Do đó, vận tốc của người thứ nhất là 10 km/h.