Để tính các tỉ số lượng giác của góc \( \angle E \) trong tam giác vuông \( \triangle HME \) vuông tại \( M \), ta cần biết độ dài của các cạnh của tam giác này.

Cho \( ME = 15 \) và \( HE = 25 \).

Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh \( HM \):

\[ HE^2 = HM^2 + ME^2 \]
\[ 25^2 = HM^2 + 15^2 \]
\[ 625 = HM^2 + 225 \]
\[ HM^2 = 400 \]
\[ HM = 20 \]

Bây giờ ta có các cạnh của tam giác vuông \( \triangle HME \):
- \( ME = 15 \)
- \( HE = 25 \)
- \( HM = 20 \)

Ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc \( \angle E \):

1. Sin \( \angle E \):
\[ \sin E = \frac{ME}{HE} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]

2. Cos \( \angle E \):
\[ \cos E = \frac{HM}{HE} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \]

3. Tan \( \angle E \):
\[ \tan E = \frac{ME}{HM} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]

4. Cot \( \angle E \):
\[ \cot E = \frac{HM}{ME} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \]

5. Sec \( \angle E \):
\[ \sec E = \frac{HE}{HM} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} \]

6. Cosec \( \angle E \):
\[ \cosec E = \frac{HE}{ME} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \]

Từ các tỉ số lượng giác của góc \( \angle E \), ta có thể suy ra các tỉ số lượng giác của góc \( \angle H \) (góc còn lại trong tam giác vuông):

1. Sin \( \angle H \):
\[ \sin H = \cos E = \frac{4}{5} \]

2. Cos \( \angle H \):
\[ \cos H = \sin E = \frac{3}{5} \]

3. Tan \( \angle H \):
\[ \tan H = \cot E = \frac{4}{3} \]

4. Cot \( \angle H \):
\[ \cot H = \tan E = \frac{3}{4} \]

5. Sec \( \angle H \):
\[ \sec H = \cosec E = \frac{5}{3} \]

6. Cosec \( \angle H \):
\[ \cosec H = \sec E = \frac{5}{4} \]

Như vậy, ta đã tính được các tỉ số lượng giác của góc \( \angle E \) và suy ra các tỉ số lượng giác của góc \( \angle H \).