Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một.

### Hệ phương trình e)
\[
\begin{cases}
5(x + 2y) = 3x - 1 \\
2x + 4 = 3(x - 5y) - 12
\end{cases}
\]

1. Phương trình thứ nhất:
\[
5(x + 2y) = 3x - 1 \\
5x + 10y = 3x - 1 \\
5x - 3x + 10y = -1 \\
2x + 10y = -1 \\
x + 5y = -\frac{1}{2} \quad \text{(1)}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
2x + 4 = 3(x - 5y) - 12 \\
2x + 4 = 3x - 15y - 12 \\
2x - 3x + 15y = -12 - 4 \\
-x + 15y = -16 \\
x - 15y = 16 \quad \text{(2)}
\]

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 5y = -\frac{1}{2} \\
x - 15y = 16
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) cho phương trình (2):
\[
(x + 5y) - (x - 15y) = -\frac{1}{2} - 16 \\
x + 5y - x + 15y = -\frac{1}{2} - 16 \\
20y = -\frac{1}{2} - 16 \\
20y = -\frac{1}{2} - \frac{32}{2} \\
20y = -\frac{33}{2} \\
y = -\frac{33}{2} \div 20 \\
y = -\frac{33}{40}
\]

Thay y vào phương trình (1):
\[
x + 5(-\frac{33}{40}) = -\frac{1}{2} \\
x - \frac{165}{40} = -\frac{1}{2} \\
x - \frac{165}{40} = -\frac{20}{40} \\
x = -\frac{20}{40} + \frac{165}{40} \\
x = \frac{145}{40} \\
x = \frac{29}{8}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình e) là:
\[
\begin{cases}
x = \frac{29}{8} \\
y = -\frac{33}{40}
\end{cases}
\]

### Hệ phương trình f)
\[
\begin{cases}
4x^2 - 5(y + 1) = (2x + 3)^2 \\
3(7x + 2) = 5(2y - 1) - 3x
\end{cases}
\]

1. Phương trình thứ nhất:
\[
4x^2 - 5(y + 1) = (2x + 3)^2 \\
4x^2 - 5y - 5 = 4x^2 + 12x + 9 \\
-5y - 5 = 12x + 9 \\
-5y = 12x + 14 \\
y = -\frac{12x + 14}{5}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
3(7x + 2) = 5(2y - 1) - 3x \\
21x + 6 = 10y - 5 - 3x \\
21x + 6 + 3x = 10y - 5 \\
24x + 6 = 10y - 5 \\
24x + 11 = 10y \\
y = \frac{24x + 11}{10}
\]

Ta có:
\[
-\frac{12x + 14}{5} = \frac{24x + 11}{10}
\]

Nhân cả hai vế với 10:
\[
-2(12x + 14) = 24x + 11 \\
-24x - 28 = 24x + 11 \\
-28 - 11 = 24x + 24x \\
-39 = 48x \\
x = -\frac{39}{48} \\
x = -\frac{13}{16}
\]

Thay x vào phương trình y:
\[
y = \frac{24(-\frac{13}{16}) + 11}{10} \\
y = \frac{-\frac{312}{16} + 11}{10} \\
y = \frac{-19.5 + 11}{10} \\
y = \frac{-8.5}{10} \\
y = -0.85
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình f) là:
\[
\begin{cases}
x = -\frac{13}{16} \\
y = -0.85
\end{cases}
\]

### Hệ phương trình g)
\[
\begin{cases}
\frac{2x + 1}{4} = \frac{y - 2}{3} = \frac{1}{12} \\
\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 7}{3} = -1
\end{cases}
\]

1. Phương trình thứ nhất:
\[
\frac{2x + 1}{4} = \frac{1}{12} \\
2x + 1 = \frac{4}{12} \\
2x + 1 = \frac{1}{3} \\
2x = \frac{1}{3} - 1 \\
2x = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} \\
2x = -\frac{2}{3} \\
x = -\frac{1}{3}
\]

\[
\frac{y - 2}{3} = \frac{1}{12} \\
y - 2 = \frac{3}{12} \\
y - 2 = \frac{1}{4} \\
y = \frac{1}{4} + 2 \\
y = \frac{1}{4} + \frac{8}{4} \\
y = \frac{9}{4}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
\frac{x + 5}{2} = -1 \\
x + 5 = -2 \\
x = -2 - 5 \\
x = -7
\]

\[
\frac{y + 7}{3} = -1 \\
y + 7 = -3 \\
y = -3 - 7 \\
y = -10
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình g) là:
\[
\begin{cases}
x = -\frac{1}{3}, y = \frac{9}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = -7, y = -10
\end{cases}
\]