Để thực hiện các phép tính một cách hợp lý nhất, ta sẽ giải từng phần một cách chi tiết:

a) \( 4 + \frac{5}{16} + \frac{4}{23} + 0,5 - \frac{5}{16} + \frac{19}{23} \)

Trước tiên, ta có thể nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau:
\[ 4 + 0,5 + \left( \frac{5}{16} - \frac{5}{16} \right) + \left( \frac{4}{23} + \frac{19}{23} \right) \]

Ta thấy rằng:
\[ \frac{5}{16} - \frac{5}{16} = 0 \]
\[ \frac{4}{23} + \frac{19}{23} = \frac{4 + 19}{23} = \frac{23}{23} = 1 \]

Vậy ta có:
\[ 4 + 0,5 + 0 + 1 = 4 + 0,5 + 1 = 5,5 \]

b) \( (0,125) \cdot (-4,7) \cdot (-2)^3 \)

Trước tiên, ta tính giá trị của \( (-2)^3 \):
\[ (-2)^3 = -8 \]

Sau đó, ta nhân các giá trị lại với nhau:
\[ (0,125) \cdot (-4,7) \cdot (-8) \]

Ta tính từng bước:
\[ 0,125 \cdot (-4,7) = -0,5875 \]
\[ -0,5875 \cdot (-8) = 4,7 \]

Vậy kết quả là:
\[ 4,7 \]

c) \( 12 - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{1}{4} : \left( -\frac{4}{3} \right) \)

Trước tiên, ta tính các phép nhân và chia trong ngoặc:
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
\[ 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \]
\[ 1 : \left( -\frac{4}{3} \right) = 1 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right) = -\frac{3}{4} \]

Vậy ta có:
\[ 12 - \frac{1}{3} - \frac{3}{4} \]

Để trừ các phân số, ta quy đồng mẫu số:
\[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \]
\[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \]

Vậy ta có:
\[ 12 - \frac{4}{12} - \frac{9}{12} = 12 - \frac{13}{12} \]

Chuyển đổi 12 thành phân số có mẫu số là 12:
\[ 12 = \frac{144}{12} \]

Vậy ta có:
\[ \frac{144}{12} - \frac{13}{12} = \frac{144 - 13}{12} = \frac{131}{12} \]

Kết quả cuối cùng là:
\[ \frac{131}{12} \]