Chúng ta sẽ giải từng phương trình một và tìm điều kiện của chúng.

**Phương trình 1:**
\[ \sqrt{x^2 - 9x + 9} = 7x - 1 \]

Điều kiện để phương trình có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải không âm:
\[ x^2 - 9x + 9 \geq 0 \]

Giải phương trình:
\[ \sqrt{x^2 - 9x + 9} = 7x - 1 \]
\[ x^2 - 9x + 9 = (7x - 1)^2 \]
\[ x^2 - 9x + 9 = 49x^2 - 14x + 1 \]
\[ 0 = 48x^2 - 5x - 8 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ 48x^2 - 5x - 8 = 0 \]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 1536}}{96} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1561}}{96} \]

**Phương trình 2:**
\[ 1149 - 282 + 42^2 - 5 = 0 \]

Tính toán:
\[ 1149 - 282 + 1764 - 5 = 0 \]
\[ 1626 = 0 \]

Phương trình này vô nghiệm.

**Phương trình 3:**
\[ \frac{1}{2} \sqrt{x - 2} - 4 \sqrt{\frac{4x - 18}{9}} + \sqrt{9x - 18} - 5 = 0 \]

Điều kiện để phương trình có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn phải không âm:
\[ x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2 \]
\[ 4x - 18 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{18}{4} = 4.5 \]
\[ 9x - 18 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2 \]

Do đó, điều kiện là:
\[ x \geq 4.5 \]

Giải phương trình:
\[ \frac{1}{2} \sqrt{x - 2} - 4 \sqrt{\frac{4x - 18}{9}} + \sqrt{9x - 18} - 5 = 0 \]

Đặt \( t = \sqrt{x - 2} \), ta có:
\[ \frac{1}{2} t - 4 \sqrt{\frac{4(t^2 + 2) - 18}{9}} + \sqrt{9(t^2 + 2) - 18} - 5 = 0 \]

Giải tiếp phương trình này cần thêm các bước phức tạp hơn và có thể cần sử dụng phương pháp số học hoặc công cụ tính toán để tìm nghiệm chính xác.