Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu:

### a) Chứng minh ax // by

Ta có:
- \( ax \perp m \)
- \( by \perp m \)

Vì \( ax \) và \( by \) đều vuông góc với đường thẳng \( m \), nên \( ax \parallel by \) (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

### b) Tính số đo \(\angle CBx\)

Ta có:
- \( \angle BCD = 62^\circ \)
- \( ax \perp m \) và \( by \perp m \), nên \( \angle EBD = 90^\circ \)

Do \( ax \parallel by \), nên \( \angle EBD = \angle CBx \).

Vậy:
\[ \angle CBx = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \]

### c) Vẽ tia Bt là tia phân giác của \(\angle CBx\). Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với Bt tại M. Chứng minh tia CM là tia phân giác của \(\angle BCy\).

1. Vẽ tia \( Bt \) là tia phân giác của \(\angle CBx\):
- \(\angle CBt = \angle tBx = \frac{1}{2} \angle CBx = \frac{1}{2} \times 118^\circ = 59^\circ\)

2. Từ \( C \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( Bt \) tại \( M \):
- \( CM \perp Bt \)

3. Chứng minh tia \( CM \) là tia phân giác của \(\angle BCy\):
- Ta có \( \angle CBt = \angle tBx = 59^\circ \)
- Do \( CM \perp Bt \), nên \( \angle BCM = \angle MCy = 59^\circ\)

Vậy tia \( CM \) là tia phân giác của \(\angle BCy\).

### Kết luận:
- \( ax \parallel by \)
- \(\angle CBx = 118^\circ\)
- Tia \( CM \) là tia phân giác của \(\angle BCy\).