### Câu 4 (4đ):

Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội 2 hoàn thành trong 6 ngày, đội 3 hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng công suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.

#### Giải:

Gọi số máy của đội 1, đội 2, và đội 3 lần lượt là \( x_1, x_2, x_3 \).

Vì công suất của mỗi máy là như nhau và khối lượng công việc là như nhau, ta có thể viết:

\[ x_1 \times 4 = x_2 \times 6 = x_3 \times 8 \]

Biết rằng đội 1 có nhiều hơn đội 2 là 2 máy:

\[ x_1 = x_2 + 2 \]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:

\[ x_1 \times 4 = x_2 \times 6 \]
\[ x_1 = \frac{3}{2} x_2 \]

Thay \( x_1 = \frac{3}{2} x_2 \) vào phương trình \( x_1 = x_2 + 2 \):

\[ \frac{3}{2} x_2 = x_2 + 2 \]
\[ \frac{3}{2} x_2 - x_2 = 2 \]
\[ \frac{1}{2} x_2 = 2 \]
\[ x_2 = 4 \]

Vậy:

\[ x_1 = \frac{3}{2} \times 4 = 6 \]

Từ phương trình \( x_1 \times 4 = x_3 \times 8 \):

\[ 6 \times 4 = x_3 \times 8 \]
\[ 24 = x_3 \times 8 \]
\[ x_3 = 3 \]

Vậy số máy của mỗi đội là:

- Đội 1: 6 máy
- Đội 2: 4 máy
- Đội 3: 3 máy

### Câu 5 (4đ):

Cho góc xOy. Trên Ox lấy hai điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, AB = CD. Chứng minh:

a) \( \triangle ABC = \triangle ACD \)

b) \( \triangle ABD = \triangle BCD \)

#### Giải:

a) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle ACD \):

- Ta có \( OA = OC \) (giả thiết).
- \( AB = CD \) (giả thiết).
- Góc \( \angle OAB = \angle OCD \) (vì cùng bằng góc \( \angle xOy \)).

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:

\[ \triangle ABC = \triangle ACD \]

b) Chứng minh \( \triangle ABD = \triangle BCD \):

- Ta có \( AB = CD \) (giả thiết).
- \( AD = BD \) (vì \( D \) nằm trên \( Oy \) và \( AB = CD \)).
- Góc \( \angle ABD = \angle BCD \) (vì cùng bằng góc \( \angle xOy \)).

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:

\[ \triangle ABD = \triangle BCD \]

Vậy ta đã chứng minh xong.