Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian An đi bộ. Giả sử quãng đường từ nhà đến trường là \( D \) km.

1. **Thời gian dự định:**
- Thời gian bố An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp: \( \frac{D}{V_1} = \frac{D}{15} \) giờ.
- Thời gian bố An và An đi từ trường về nhà bằng xe đạp: \( \frac{D}{V_1} = \frac{D}{15} \) giờ.
- Tổng thời gian dự định: \( 2 \times \frac{D}{15} = \frac{2D}{15} \) giờ.

2. **Thời gian thực tế:**
- Giả sử An đã đi bộ được quãng đường \( d \) km.
- Thời gian An đi bộ: \( \frac{d}{V_2} = \frac{d}{5} \) giờ.
- Thời gian bố An đi từ nhà đến gặp An: \( \frac{D - d}{V_1} = \frac{D - d}{15} \) giờ.
- Thời gian bố An và An đi từ chỗ gặp nhau về nhà: \( \frac{D - d}{V_1} = \frac{D - d}{15} \) giờ.
- Tổng thời gian thực tế: \( \frac{D - d}{15} + \frac{d}{5} + \frac{D - d}{15} \) giờ.

3. **So sánh thời gian dự định và thời gian thực tế:**
- Thời gian thực tế sớm hơn 10 phút so với thời gian dự định: \( \frac{2D}{15} - \left( \frac{D - d}{15} + \frac{d}{5} + \frac{D - d}{15} \right) = \frac{10}{60} \) giờ.

4. **Giải phương trình:**
- Thời gian thực tế: \( \frac{D - d}{15} + \frac{d}{5} + \frac{D - d}{15} = \frac{2(D - d)}{15} + \frac{d}{5} \).
- Thay vào phương trình so sánh: \( \frac{2D}{15} - \left( \frac{2(D - d)}{15} + \frac{d}{5} \right) = \frac{1}{6} \).
- Đơn giản hóa phương trình: \( \frac{2D}{15} - \frac{2(D - d)}{15} - \frac{d}{5} = \frac{1}{6} \).
- \( \frac{2D}{15} - \frac{2D - 2d}{15} - \frac{d}{5} = \frac{1}{6} \).
- \( \frac{2D - 2D + 2d}{15} - \frac{d}{5} = \frac{1}{6} \).
- \( \frac{2d}{15} - \frac{d}{5} = \frac{1}{6} \).
- Quy đồng mẫu số: \( \frac{2d}{15} - \frac{3d}{15} = \frac{1}{6} \).
- \( \frac{-d}{15} = \frac{1}{6} \).
- \( -d = \frac{15}{6} \).
- \( -d = 2.5 \).
- \( d = -2.5 \).

Do đó, thời gian An đi bộ là \( \frac{d}{5} = \frac{2.5}{5} = 0.5 \) giờ, tức là 30 phút.