Để tính toán một cách hợp lý, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cho cả hai bài toán.

### Bài 5a:
\[ \frac{14}{6} + \frac{1}{9} + \frac{19}{3} + \frac{17}{9} + \frac{7}{13} + \frac{4}{6} \]

1. Rút gọn các phân số nếu có thể:
\[ \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \]
\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

2. Thay thế vào biểu thức:
\[ \frac{7}{3} + \frac{1}{9} + \frac{19}{3} + \frac{17}{9} + \frac{7}{13} + \frac{2}{3} \]

3. Quy đồng mẫu số cho các phân số có mẫu số khác nhau:
- Mẫu số chung của \(\frac{7}{3}, \frac{19}{3}, \frac{2}{3}\) là 3.
- Mẫu số chung của \(\frac{1}{9}, \frac{17}{9}\) là 9.
- \(\frac{7}{13}\) giữ nguyên vì không có phân số nào khác có mẫu số 13.

4. Tính tổng các phân số có cùng mẫu số:
\[ \frac{7}{3} + \frac{19}{3} + \frac{2}{3} = \frac{7 + 19 + 2}{3} = \frac{28}{3} \]
\[ \frac{1}{9} + \frac{17}{9} = \frac{1 + 17}{9} = \frac{18}{9} = 2 \]

5. Tổng hợp lại:
\[ \frac{28}{3} + 2 + \frac{7}{13} \]

6. Quy đồng mẫu số chung cho tất cả các phân số:
- Mẫu số chung của \(\frac{28}{3}\) và 2 là 3.
- Mẫu số chung của \(\frac{28}{3}\) và \(\frac{7}{13}\) là 39.

\[ \frac{28}{3} = \frac{28 \times 13}{3 \times 13} = \frac{364}{39} \]
\[ 2 = \frac{2 \times 39}{1 \times 39} = \frac{78}{39} \]
\[ \frac{7}{13} = \frac{7 \times 3}{13 \times 3} = \frac{21}{39} \]

7. Tổng hợp lại:
\[ \frac{364}{39} + \frac{78}{39} + \frac{21}{39} = \frac{364 + 78 + 21}{39} = \frac{463}{39} \]

### Bài 5b:
\[ \frac{2}{3} + \frac{2}{15} + \frac{2}{35} + \frac{2}{63} + \frac{2}{99} + \frac{2}{143} \]

1. Quy đồng mẫu số cho tất cả các phân số:
- Mẫu số chung của 3, 15, 35, 63, 99, 143 là 3 × 5 × 7 × 9 × 11 × 13 = 135135.

2. Tính các phân số với mẫu số chung:
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 45045}{3 \times 45045} = \frac{90090}{135135} \]
\[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 9009}{15 \times 9009} = \frac{18018}{135135} \]
\[ \frac{2}{35} = \frac{2 \times 3861}{35 \times 3861} = \frac{7722}{135135} \]
\[ \frac{2}{63} = \frac{2 \times 2145}{63 \times 2145} = \frac{4290}{135135} \]
\[ \frac{2}{99} = \frac{2 \times 1365}{99 \times 1365} = \frac{2730}{135135} \]
\[ \frac{2}{143} = \frac{2 \times 945}{143 \times 945} = \frac{1890}{135135} \]

3. Tổng hợp lại:
\[ \frac{90090 + 18018 + 7722 + 4290 + 2730 + 1890}{135135} = \frac{126740}{135135} \]

4. Rút gọn phân số:
\[ \frac{126740}{135135} \approx 0.9375 \]

Vậy kết quả cuối cùng của bài 5a là \(\frac{463}{39}\) và bài 5b là \(\frac{126740}{135135}\).