Để rút gọn các biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện các phép tính từng bước một.

### Biểu thức \( A \):
\[ A = (2x + 3y)(x - y) - (x + 2y)^2 \]

1. Phân phối các hạng tử trong \( (2x + 3y)(x - y) \):
\[ (2x + 3y)(x - y) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-y) + 3y \cdot x + 3y \cdot (-y) \]
\[ = 2x^2 - 2xy + 3xy - 3y^2 \]
\[ = 2x^2 + xy - 3y^2 \]

2. Khai triển \( (x + 2y)^2 \):
\[ (x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 \]
\[ = x^2 + 4xy + 4y^2 \]

3. Thay các kết quả vào biểu thức \( A \):
\[ A = (2x^2 + xy - 3y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) \]
\[ = 2x^2 + xy - 3y^2 - x^2 - 4xy - 4y^2 \]

4. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ A = (2x^2 - x^2) + (xy - 4xy) + (-3y^2 - 4y^2) \]
\[ = x^2 - 3xy - 7y^2 \]

### Biểu thức \( B \):
\[ B = (2x - y)^2 - (2x + y)(2x - y) \]

1. Khai triển \( (2x - y)^2 \):
\[ (2x - y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 \]
\[ = 4x^2 - 4xy + y^2 \]

2. Phân phối các hạng tử trong \( (2x + y)(2x - y) \):
\[ (2x + y)(2x - y) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot (-y) + y \cdot 2x + y \cdot (-y) \]
\[ = 4x^2 - 2xy + 2xy - y^2 \]
\[ = 4x^2 - y^2 \]

3. Thay các kết quả vào biểu thức \( B \):
\[ B = (4x^2 - 4xy + y^2) - (4x^2 - y^2) \]

4. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ B = 4x^2 - 4xy + y^2 - 4x^2 + y^2 \]
\[ = -4xy + 2y^2 \]

Vậy, các biểu thức rút gọn là:
\[ A = x^2 - 3xy - 7y^2 \]
\[ B = -4xy + 2y^2 \]