Để tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{x^2 - x}\), ta cần đảm bảo rằng biểu thức bên trong căn bậc hai không âm, tức là:

\[ x^2 - x \geq 0 \]

Để giải bất phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Giải phương trình \(x^2 - x = 0\):**

\[ x(x - 1) = 0 \]

Điều này cho ta hai nghiệm:

\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \]

2. **Xét dấu của biểu thức \(x^2 - x\):**

Ta xét dấu của biểu thức \(x^2 - x\) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm vừa tìm được: \((-\infty, 0)\), \((0, 1)\), và \((1, +\infty)\).

- Trên khoảng \((-\infty, 0)\):
Chọn một giá trị thử, ví dụ \(x = -1\):
\[ (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2 > 0 \]
Vậy trên khoảng này, \(x^2 - x > 0\).

- Trên khoảng \((0, 1)\):
Chọn một giá trị thử, ví dụ \(x = \frac{1}{2}\):
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} < 0 \]
Vậy trên khoảng này, \(x^2 - x < 0\).

- Trên khoảng \((1, +\infty)\):
Chọn một giá trị thử, ví dụ \(x = 2\):
\[ 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 > 0 \]
Vậy trên khoảng này, \(x^2 - x > 0\).

3. **Kết hợp các khoảng:**

Biểu thức \(x^2 - x \geq 0\) khi:

\[ x \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty) \]

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{x^2 - x}\) là:

\[ x \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty) \]