Để chứng minh \( z \) tỉ lệ với \( x \) và tìm hệ số tỉ lệ, ta bắt đầu từ các thông tin đã cho:

1. \( z \) tỉ lệ nghịch với \( y \) theo hệ số tỉ lệ là 10:
\[
z = \frac{10}{y}
\]

2. \( y \) tỉ lệ nghịch với \( x \) theo hệ số tỉ lệ là 7:
\[
y = \frac{7}{x}
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( y \) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:

\[
z = \frac{10}{y} = \frac{10}{\frac{7}{x}} = \frac{10x}{7}
\]

Như vậy, ta có:
\[
z = \frac{10}{7} x
\]

Điều này chứng tỏ rằng \( z \) tỉ lệ thuận với \( x \) với hệ số tỉ lệ là \(\frac{10}{7}\).

Vậy, \( z \) tỉ lệ với \( x \) và hệ số tỉ lệ là \(\frac{10}{7}\).