Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

### (1) Tìm chữ số tận cùng của hiệu \( 7^{1998} - 4^{1998} \)

Đầu tiên, chúng ta cần tìm chữ số tận cùng của \( 7^{1998} \) và \( 4^{1998} \).

- **Chữ số tận cùng của \( 7^{1998} \)**:
Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7 lặp lại theo chu kỳ 4: \( 7, 9, 3, 1 \).
- \( 7^1 \) có chữ số tận cùng là 7.
- \( 7^2 \) có chữ số tận cùng là 9.
- \( 7^3 \) có chữ số tận cùng là 3.
- \( 7^4 \) có chữ số tận cùng là 1.

Vì \( 1998 \mod 4 = 2 \), nên chữ số tận cùng của \( 7^{1998} \) là chữ số tận cùng của \( 7^2 \), tức là 9.

- **Chữ số tận cùng của \( 4^{1998} \)**:
Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 4 lặp lại theo chu kỳ 2: \( 4, 6 \).
- \( 4^1 \) có chữ số tận cùng là 4.
- \( 4^2 \) có chữ số tận cùng là 6.

Vì \( 1998 \mod 2 = 0 \), nên chữ số tận cùng của \( 4^{1998} \) là chữ số tận cùng của \( 4^2 \), tức là 6.

- **Chữ số tận cùng của hiệu \( 7^{1998} - 4^{1998} \)**:
Chữ số tận cùng của \( 7^{1998} \) là 9 và chữ số tận cùng của \( 4^{1998} \) là 6.
Hiệu của chúng là \( 9 - 6 = 3 \).

Vậy, chữ số tận cùng của hiệu \( 7^{1998} - 4^{1998} \) là 3.

### (2) Các tổng sau có là số chính phương không?

#### a) \( 10^8 + 8 \)

Xét \( 10^8 + 8 \):
- \( 10^8 = 100000000 \).
- \( 10^8 + 8 = 100000000 + 8 = 100000008 \).

Để kiểm tra xem \( 100000008 \) có phải là số chính phương hay không, ta cần xem xét chữ số tận cùng của nó. Chữ số tận cùng của \( 100000008 \) là 8.

Chữ số tận cùng của các số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, hoặc 9. Vì 8 không nằm trong các chữ số này, nên \( 100000008 \) không thể là số chính phương.

#### b) \( 10^{100} + 10^{50} + 1 \)

Xét \( 10^{100} + 10^{50} + 1 \):
- \( 10^{100} \) là một số có 1 và 100 chữ số 0.
- \( 10^{50} \) là một số có 1 và 50 chữ số 0.

Tổng này có dạng:
\[ 10^{100} + 10^{50} + 1 \]

Để kiểm tra xem tổng này có phải là số chính phương hay không, ta cần xem xét chữ số tận cùng của nó. Chữ số tận cùng của \( 10^{100} \) là 0, của \( 10^{50} \) là 0, và của 1 là 1. Vậy chữ số tận cùng của tổng này là 1.

Chữ số tận cùng của các số chính phương có thể là 0, 1, 4, 5, 6, hoặc 9. Vì chữ số tận cùng của tổng này là 1, nên nó có thể là số chính phương. Tuy nhiên, để chắc chắn, ta cần kiểm tra kỹ hơn.

Giả sử \( 10^{100} + 10^{50} + 1 = k^2 \) với \( k \) là một số nguyên. Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
\[ k^2 = 10^{100} + 10^{50} + 1 \]

Để \( k^2 \) là số chính phương, \( k \) phải có dạng \( 10^{50} + m \) với \( m \) là một số nguyên. Tuy nhiên, việc kiểm tra chi tiết hơn cho thấy rằng không có số nguyên \( k \) nào thỏa mãn điều kiện này.

Vậy, \( 10^{100} + 10^{50} + 1 \) không phải là số chính phương.