Để rút gọn biểu thức \( \frac{12^3 \cdot 18^2}{24^2} \), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:
- \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
- \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
- \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)

2. Thay các số vào biểu thức:
\[
\frac{(2^2 \cdot 3)^3 \cdot (2 \cdot 3^2)^2}{(2^3 \cdot 3)^2}
\]

3. Tính các lũy thừa:
- \( (2^2 \cdot 3)^3 = 2^{2 \cdot 3} \cdot 3^3 = 2^6 \cdot 3^3 \)
- \( (2 \cdot 3^2)^2 = 2^2 \cdot 3^{2 \cdot 2} = 2^2 \cdot 3^4 \)
- \( (2^3 \cdot 3)^2 = 2^{3 \cdot 2} \cdot 3^2 = 2^6 \cdot 3^2 \)

4. Thay các lũy thừa vào biểu thức:
\[
\frac{2^6 \cdot 3^3 \cdot 2^2 \cdot 3^4}{2^6 \cdot 3^2}
\]

5. Cộng các số mũ ở tử số:
\[
\frac{2^{6+2} \cdot 3^{3+4}}{2^6 \cdot 3^2} = \frac{2^8 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^2}
\]

6. Trừ các số mũ tương ứng ở tử số và mẫu số:
\[
2^{8-6} \cdot 3^{7-2} = 2^2 \cdot 3^5
\]

7. Tính giá trị cuối cùng:
\[
2^2 \cdot 3^5 = 4 \cdot 243 = 972
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là \( 972 \).