Tìm m để (d) / /(d'); (d) cắt (d') tại điểm có hoành độ là 1 

Để giải các bài toán liên quan đến hai đường thẳng \( (d) \) và \( (d') \), ta cần phân tích từng yêu cầu cụ thể.

### 1. Tìm \( m \) để \( (d) \) cắt \( (d') \) tại điểm có hoành độ là 1

Đường thẳng \( (d) \) có phương trình: \( y = -2x + 3 \)

Đường thẳng \( (d') \) có phương trình: \( y = (3 - m)x + m - 1 \)

Để \( (d) \) và \( (d') \) cắt nhau tại điểm có hoành độ là 1, ta thay \( x = 1 \) vào cả hai phương trình và đặt \( y \) bằng nhau:

Phương trình của \( (d) \) tại \( x = 1 \):
\[ y = -2(1) + 3 = 1 \]

Phương trình của \( (d') \) tại \( x = 1 \):
\[ y = (3 - m)(1) + m - 1 = 3 - m + m - 1 = 2 \]

Để hai phương trình này có cùng giá trị \( y \):
\[ 1 = 2 \]

Điều này không thể xảy ra, do đó không có giá trị \( m \) nào thỏa mãn điều kiện này.

### 2. Tìm \( m \) để \( (d) \) song song với \( (d') \)

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của \( (d) \) là -2, hệ số góc của \( (d') \) là \( 3 - m \).

Do đó, ta có:
\[ 3 - m = -2 \]
\[ m = 5 \]

Vậy \( m = 5 \) là giá trị để \( (d) \) song song với \( (d') \).

### 3. Tìm \( m \) để \( (d) \) cắt \( (d') \) tại điểm nằm trên trục Oy

Điểm nằm trên trục Oy có hoành độ \( x = 0 \). Ta thay \( x = 0 \) vào cả hai phương trình và đặt \( y \) bằng nhau:

Phương trình của \( (d) \) tại \( x = 0 \):
\[ y = -2(0) + 3 = 3 \]

Phương trình của \( (d') \) tại \( x = 0 \):
\[ y = (3 - m)(0) + m - 1 = m - 1 \]

Để hai phương trình này có cùng giá trị \( y \):
\[ 3 = m - 1 \]
\[ m = 4 \]

Vậy \( m = 4 \) là giá trị để \( (d) \) cắt \( (d') \) tại điểm nằm trên trục Oy.

### 4. Tìm \( m \) để \( (d) \), \( (d') \), và \( (d1) \) có phương trình \( y = x \) đồng quy

Điểm đồng quy là điểm mà cả ba đường thẳng cùng đi qua. Ta tìm giao điểm của \( (d) \) và \( (d1) \), rồi kiểm tra xem điểm này có nằm trên \( (d') \) hay không.

Giao điểm của \( (d) \) và \( (d1) \):
\[ -2x + 3 = x \]
\[ 3x = 3 \]
\[ x = 1 \]
\[ y = 1 \]

Giao điểm của \( (d) \) và \( (d1) \) là \( (1, 1) \).

Kiểm tra xem điểm \( (1, 1) \) có nằm trên \( (d') \) hay không:
\[ 1 = (3 - m)(1) + m - 1 \]
\[ 1 = 3 - m + m - 1 \]
\[ 1 = 2 \]

Điều này không thể xảy ra, do đó không có giá trị \( m \) nào thỏa mãn điều kiện này.

Tóm lại:
- Không có giá trị \( m \) để \( (d) \) cắt \( (d') \) tại điểm có hoành độ là 1.
- \( m = 5 \) để \( (d) \) song song với \( (d') \).
- \( m = 4 \) để \( (d) \) cắt \( (d') \) tại điểm nằm trên trục Oy.
- Không có giá trị \( m \) để \( (d) \), \( (d') \), và \( (d1) \) đồng quy.