Qua A kẻ song song với BC, cắt DE, DF tại K, L, chứng minh AK=AL

Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần:

### Phần a: Chứng minh \( AK = AL \)

1. **Giả thiết:**
- Tam giác \( ABC \) với các đường phân giác \( AD, BE, CF \) đồng quy tại \( I \).
- Qua \( A \) kẻ đường thẳng song song với \( BC \), cắt \( DE \) tại \( K \) và cắt \( DF \) tại \( L \).

2. **Chứng minh:**
- Vì \( AK \parallel BC \) và \( AK \) cắt \( DE \) tại \( K \), nên \( \triangle ADE \) có \( AK \parallel BC \).
- Tương tự, \( AL \parallel BC \) và \( AL \) cắt \( DF \) tại \( L \), nên \( \triangle ADF \) có \( AL \parallel BC \).

Do \( AK \parallel BC \) và \( AL \parallel BC \), ta có:
\[
\frac{AK}{DE} = \frac{AL}{DF}
\]

Vì \( DE \) và \( DF \) là các đoạn thẳng trên các đường phân giác của tam giác \( ABC \), nên:
\[
DE = DF
\]

Do đó:
\[
\frac{AK}{DE} = \frac{AL}{DF} \implies AK = AL
\]

Vậy ta đã chứng minh được \( AK = AL \).

### Phần b: Biết góc \( \angle EDF = 90^\circ \). Tính góc \( \angle BAC \)

1. **Giả thiết:**
- Góc \( \angle EDF = 90^\circ \).

2. **Chứng minh:**
- Vì \( AD, BE, CF \) là các đường phân giác của tam giác \( ABC \) và đồng quy tại \( I \), nên \( I \) là tâm nội tiếp của tam giác \( ABC \).
- Góc \( \angle EDF = 90^\circ \) là góc giữa hai đường phân giác \( DE \) và \( DF \).

Trong tam giác \( DEF \), \( D \) là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác \( ABC \) với cạnh \( BC \), và \( E \) và \( F \) là các điểm tiếp xúc với các cạnh \( CA \) và \( AB \) tương ứng.

Do đó, \( \angle EDF = 90^\circ \) là góc giữa hai đường phân giác trong tam giác \( DEF \). Điều này có nghĩa là tam giác \( DEF \) là tam giác vuông tại \( D \).

Vì \( D \) là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác \( ABC \) với cạnh \( BC \), nên góc \( \angle EDF \) là góc giữa hai đường phân giác trong tam giác \( DEF \).

Do đó, ta có:
\[
\angle EDF = 90^\circ \implies \angle BAC = 90^\circ
\]

Vậy ta đã tính được góc \( \angle BAC = 90^\circ \).

Tóm lại, ta đã chứng minh được \( AK = AL \) và tính được góc \( \angle BAC = 90^\circ \).