Để chứng minh AC là tia phân giác của góc A trong tứ giác ABCD với điều kiện góc B + góc D = 180 độ và CB = CD, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Vẽ hình:**
- Vẽ tứ giác ABCD với các điểm A, B, C, D sao cho CB = CD.
- Kẻ đường chéo AC.

2. **Chứng minh:**
- Gọi \( \angle BAC = \alpha \) và \( \angle CAD = \beta \).
- Vì CB = CD, tam giác BCD là tam giác cân tại C.
- Do đó, \( \angle BCD = \angle BDC \).

3. **Sử dụng điều kiện góc B + góc D = 180 độ:**
- Gọi \( \angle ABC = x \) và \( \angle ADC = y \).
- Theo đề bài, \( x + y = 180^\circ \).

4. **Xét tam giác BCD:**
- Vì tam giác BCD cân tại C, ta có \( \angle BCD = \angle BDC \).
- Gọi \( \angle BCD = \angle BDC = z \).

5. **Tính các góc trong tam giác BCD:**
- Trong tam giác BCD, tổng các góc bằng 180 độ:
\[
\angle BCD + \angle BDC + \angle BCB = 180^\circ
\]
\[
z + z + \angle BCB = 180^\circ
\]
\[
2z + \angle BCB = 180^\circ
\]
\[
\angle BCB = 180^\circ - 2z
\]

6. **Sử dụng điều kiện góc B + góc D = 180 độ:**
- Vì \( x + y = 180^\circ \), ta có:
\[
\angle BAC + \angle CAD = 180^\circ - \angle ABC - \angle ADC
\]
\[
\alpha + \beta = 180^\circ - x - y
\]
\[
\alpha + \beta = 180^\circ - 180^\circ = 0
\]
Điều này không hợp lý vì góc không thể bằng 0. Do đó, chúng ta cần xem xét lại cách tiếp cận.

7. **Chứng minh bằng cách khác:**
- Xét tam giác ABC và tam giác ADC.
- Vì CB = CD, tam giác BCD là tam giác cân tại C.
- Do đó, \( \angle BCA = \angle DCA \).

8. **Sử dụng tính chất của góc ngoài:**
- Trong tam giác ABC, \( \angle BAC = \angle BCA + \angle CAB \).
- Trong tam giác ADC, \( \angle CAD = \angle DCA + \angle DAC \).
- Vì \( \angle BCA = \angle DCA \), ta có:
\[
\angle BAC = \angle CAD
\]

9. **Kết luận:**
- Do \( \angle BAC = \angle CAD \), AC là tia phân giác của góc A.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng AC là tia phân giác của góc A trong tứ giác ABCD với điều kiện góc B + góc D = 180 độ và CB = CD.