Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho và giải hệ phương trình đó.

Gọi \( x \) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể (giờ).
Gọi \( y \) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể (giờ).

Tốc độ chảy của vòi thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ.
Tốc độ chảy của vòi thứ hai là \( \frac{1}{y} \) bể/giờ.

Theo đề bài:
1. Nếu hai vòi cùng chảy trong 4 giờ thì được \( \frac{5}{6} \) bể:
\[ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = \frac{5}{6} \]

2. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 3 giờ, sau đó mở thêm vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy bể:
\[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \]

Ta có hệ phương trình:
\[ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = \frac{5}{6} \]
\[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \]

Giải phương trình thứ nhất:
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]

Giải phương trình thứ hai:
\[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \]
\[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot \frac{1}{y} = 1 \]
\[ 6 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot \frac{1}{y} = 1 \]

Ta có hệ phương trình:
\[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 1 \]

Giải hệ phương trình này:
1. Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 4:
\[ 12 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = \frac{15}{6} \]
\[ 24 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = 4 \]

2. Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ (24 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y}) - (12 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y}) = 4 - \frac{15}{6} \]
\[ 12 \cdot \frac{1}{x} = 4 - \frac{15}{6} \]
\[ 12 \cdot \frac{1}{x} = \frac{24}{6} - \frac{15}{6} \]
\[ 12 \cdot \frac{1}{x} = \frac{9}{6} \]
\[ 12 \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{2} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{3}{2 \cdot 12} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{3}{24} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{8} \]
\[ x = 8 \]

3. Thay \( x = 8 \) vào phương trình thứ nhất:
\[ \frac{4}{8} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{1}{2} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{4}{y} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \]
\[ \frac{4}{y} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} \]
\[ \frac{4}{y} = \frac{2}{6} \]
\[ \frac{4}{y} = \frac{1}{3} \]
\[ y = 12 \]

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là:
- Vòi thứ nhất: 8 giờ.
- Vòi thứ hai: 12 giờ.