Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của từng tổ.

Gọi \( A \) là năng suất làm việc của tổ một và \( B \) là năng suất làm việc của tổ hai.

1. **Tính năng suất làm việc của cả hai tổ:**
- Hai tổ làm chung hoàn thành công việc trong 8 giờ, tức là:
\[ A + B = \frac{1}{8} \]

2. **Tính phần công việc đã hoàn thành sau 6 giờ làm chung:**
- Sau 6 giờ làm chung, phần công việc đã hoàn thành là:
\[ 6(A + B) = 6 \times \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

3. **Tính phần công việc còn lại:**
- Phần công việc còn lại là:
\[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

4. **Tính năng suất làm việc của tổ một:**
- Tổ một hoàn thành nốt \(\frac{1}{4}\) công việc trong 6 giờ, tức là:
\[ 6A = \frac{1}{4} \]
\[ A = \frac{1}{24} \]

5. **Tính năng suất làm việc của tổ hai:**
- Từ phương trình \( A + B = \frac{1}{8} \):
\[ \frac{1}{24} + B = \frac{1}{8} \]
\[ B = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \]

6. **Tính thời gian hoàn thành công việc khi hai tổ làm riêng:**
- Khi hai tổ làm riêng, tổng năng suất là:
\[ A + B = \frac{1}{24} + \frac{1}{12} = \frac{1}{24} + \frac{2}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]
- Thời gian hoàn thành công việc khi hai tổ làm riêng là:
\[ \frac{1}{A + B} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8 \text{ giờ} \]

Vậy, khi hai tổ làm riêng, họ sẽ hoàn thành công việc trong 8 giờ.