Để giải hệ phương trình sau:

\[ \begin{cases}
2x - 3y = 2\sqrt{7} \\
3x - 4y = 3\sqrt{7} - 1
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 để có thể loại bỏ \(x\):

\[ \begin{cases}
3(2x - 3y) = 3(2\sqrt{7}) \\
2(3x - 4y) = 2(3\sqrt{7} - 1)
\end{cases} \]

Tương đương với:

\[ \begin{cases}
6x - 9y = 6\sqrt{7} \\
6x - 8y = 6\sqrt{7} - 2
\end{cases} \]

Bước 2: Trừ phương trình thứ hai khỏi phương trình thứ nhất:

\[ (6x - 9y) - (6x - 8y) = 6\sqrt{7} - (6\sqrt{7} - 2) \]

Tương đương với:

\[ -y = -2 \]

Suy ra:

\[ y = 2 \]

Bước 3: Thay \(y = 2\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(x\). Ta chọn phương trình thứ nhất:

\[ 2x - 3(2) = 2\sqrt{7} \]

Tương đương với:

\[ 2x - 6 = 2\sqrt{7} \]

\[ 2x = 2\sqrt{7} + 6 \]

\[ x = \sqrt{7} + 3 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[ \begin{cases}
x = \sqrt{7} + 3 \\
y = 2
\end{cases} \]