Dưới đây là lời giải cho các câu hỏi trong đề bài:

### PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

**Câu 1:** Kết quả của phép tính \(\left(2x - \frac{1}{2}\right)^2\) là:
- A. \(2x^2 + 2x + \frac{1}{4}\)
- B. \(4x^2 + 2x + \frac{1}{4}\)
- C. \(4x^2 + 11\)
- D. \(4x^2 - 2x + \frac{1}{4}\)

**Giải:**
\[
\left(2x - \frac{1}{2}\right)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4x^2 - 2x + \frac{1}{4}
\]
=> Đáp án đúng là D.

**Câu 2:** Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A. \(-(-a - b) = (a + b)^2\)
- B. \((a + b)^2 + (a - b) = 2(a^2 + b^2)\)
- C. \((a + b) - (a - b) = -4ab\)
- D. \((-a + b)(-a - b) = a^2 - b^2\)

**Giải:**
- A. \(-(-a - b) = a + b\) chứ không phải \((a + b)^2\)
=> Đáp án đúng là A.

**Câu 3:** Giá trị biểu thức \(4x^2 - y^2\) tại \(x = 10000\), \(y = 19999\) là:
- A. 39997
- B. 39998
- C. 39999
- D. 40000

**Giải:**
\[
4x^2 - y^2 = 4 \cdot 10000^2 - 19999^2 = 400000000 - 399960001 = 39999
\]
=> Đáp án đúng là C.

**Câu 4:** Cho \(a + b = 7\) và \(a \cdot b = 12\), giá trị của \((a - b)^{2020}\) là:
- A. 1
- B. -1
- C. 2
- D. -2

**Giải:**
\[
(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 7^2 - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \Rightarrow a - b = \pm 1
\]
\[
(a - b)^{2020} = 1^{2020} = 1
\]
=> Đáp án đúng là A.

**Câu 5:** Kết quả thu gọn của biểu thức \((x + 4)(x - 4) - 2x(3 + x) + (x + 3)\) là:
- A. \(x^2 + 7\)
- B. \(x^2 - 7\)
- C. 7
- D. -7

**Giải:**
\[
(x + 4)(x - 4) - 2x(3 + x) + (x + 3) = x^2 - 16 - 2x^2 - 6x + x + 3 = -x^2 - 5x - 13
\]
=> Đáp án đúng là B.

**Câu 6:** Giá trị lớn nhất của đa thức \(4x - x + 1\) là:
- A. 5
- B. -5
- C. 6
- D. -6

**Giải:**
\[
4x - x + 1 = 3x + 1
\]
Đây là một hàm bậc nhất, không có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
=> Không có đáp án đúng.

### PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

**Câu 1 (4,5 điểm). Tính**

a) \((x^2 + 2y)^2\)
\[
(x^2 + 2y)^2 = x^4 + 4x^2y + 4y^2
\]

b) \((3x - y^2)^2\)
\[
(3x - y^2)^2 = 9x^2 - 6xy^2 + y^4
\]

c) \(\left(\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}y\right)^2\)
\[
\left(\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}y\right)^2 = \frac{4}{9}x^2 - 2 \cdot \frac{2}{3}x \cdot \frac{3}{2}y + \frac{9}{4}y^2 = \frac{4}{9}x^2 - 2xy + \frac{9}{4}y^2
\]

**Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức: \((x^2 + 4)^2 - 16x = (x + 2)^2(x - 2)^2\)**

**Giải:**
\[
(x^2 + 4)^2 - 16x = (x^2 + 4)^2 - (4x)^2 = [(x^2 + 4) - 4x][(x^2 + 4) + 4x] = (x^2 - 4x + 4)(x^2 + 4x + 4) = (x - 2)^2(x + 2)^2
\]

**Câu 3 (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý: \(P = 9y^2 - 12y + 4\) tại \(y = 1\)**

**Giải:**
\[
P = 9y^2 - 12y + 4 = (3y - 2)^2
\]
Tại \(y = 1\):
\[
P = (3 \cdot 1 - 2)^2 = 1
\]

**Câu 4 (0,5 điểm). Chứng minh rằng: \(A = (-x + 4)(x + 6) - 2019 < 0\) với mọi \(x\)**

**Giải:**
\[
A = (-x + 4)(x + 6) - 2019 = -x^2 - 6x + 4x + 24 - 2019 = -x^2 - 2x - 1995
\]
Vì \( -x^2 - 2x - 1995 \) luôn nhỏ hơn 0 với mọi \(x\), nên \(A < 0\).

Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán trong đề bài.