**Tóm tắt:**
- m ⊥ b
- m ⊥ a
- ∠A₁ - ∠B₁ = 80°

**Giải:**

a) Chứng minh \( a \parallel b \):

Vì m ⊥ b và m ⊥ a, theo định lý về hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì song song với nhau, ta có \( a \parallel b \).

b) Tính các góc đỉnh A và các góc đỉnh B:

- Vì \( a \parallel b \) và m là đường cắt ngang, các góc so le trong bằng nhau:
\[
\angle A_1 = \angle B_1
\]
\[
\angle A_2 = \angle B_2
\]
\[
\angle A_3 = \angle B_3
\]

- Theo đề bài, ta có:
\[
\angle A_1 - \angle B_1 = 80^\circ
\]
Vì \(\angle A_1 = \angle B_1\), ta có:
\[
\angle A_1 - \angle A_1 = 80^\circ
\]
Điều này vô lý, vì vậy có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài. Tuy nhiên, nếu ta giả sử rằng \(\angle A_1\) và \(\angle B_1\) không bằng nhau, ta có thể tính như sau:

Giả sử \(\angle A_1 = x\) và \(\angle B_1 = y\), ta có:
\[
x - y = 80^\circ
\]

Vì \( a \parallel b \) và m là đường cắt ngang, các góc trong cùng phía bù nhau:
\[
\angle A_1 + \angle B_1 = 180^\circ
\]
Thay \( x \) và \( y \) vào, ta có:
\[
x + y = 180^\circ
\]

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - y = 80^\circ \\
x + y = 180^\circ
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
2x = 260^\circ \implies x = 130^\circ
\]

Thay \( x = 130^\circ \) vào phương trình \( x + y = 180^\circ \):
\[
130^\circ + y = 180^\circ \implies y = 50^\circ
\]

Vậy:
\[
\angle A_1 = 130^\circ, \angle B_1 = 50^\circ
\]

Các góc còn lại:
\[
\angle A_2 = \angle B_2 = 50^\circ
\]
\[
\angle A_3 = \angle B_3 = 130^\circ
\]

**Kết luận:**
- Các góc đỉnh A: \(\angle A_1 = 130^\circ, \angle A_2 = 50^\circ, \angle A_3 = 130^\circ\)
- Các góc đỉnh B: \(\angle B_1 = 50^\circ, \angle B_2 = 50^\circ, \angle B_3 = 130^\circ\)