Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

a) Viết GT - KL:
- GT (Giả thiết):
+ \(a \perp c\)
+ \(b \perp c\)
+ \(\widehat{1} = 105^\circ\)
- KL (Kết luận):
+ Chứng minh \(a \parallel b\)
+ Tính \(\widehat{1_1}\), \(\widehat{1_2}\), \(\widehat{2}\)

b) Chứng minh \(a \parallel b\):
- Vì \(a \perp c\) và \(b \perp c\), nên \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\).
- Theo định lý về hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, ta có \(a \parallel b\).

c) Tính \(\widehat{1_1}\), \(\widehat{1_2}\), \(\widehat{2}\):
- Vì \(a \parallel b\) và \(c\) là đường cắt, nên các góc so le trong bằng nhau.
- Ta có \(\widehat{1} = 105^\circ\), nên \(\widehat{2} = 105^\circ\) (vì là góc so le trong).

- Góc \(\widehat{1_1}\) và \(\widehat{1_2}\) là hai góc kề bù với \(\widehat{1}\), nên:
+ \(\widehat{1_1} = 180^\circ - \widehat{1} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\)
+ \(\widehat{1_2} = 180^\circ - \widehat{2} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\)

Vậy ta có:
- \(\widehat{1_1} = 75^\circ\)
- \(\widehat{1_2} = 75^\circ\)
- \(\widehat{2} = 105^\circ\)