Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta cần giải các phương trình sau:

**Phương trình b):**
\[
\frac{1}{x-1} + \frac{-2}{3} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{6}{5}\right) = \frac{5}{2 - 2x}
\]

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc:
\[
\frac{3}{4} - \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{24}{20} = \frac{15 - 24}{20} = \frac{-9}{20}
\]

Bước 2: Thay giá trị này vào phương trình:
\[
\frac{1}{x-1} + \frac{-2}{3} \cdot \frac{-9}{20} = \frac{5}{2 - 2x}
\]

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức:
\[
\frac{-2}{3} \cdot \frac{-9}{20} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10}
\]

Bước 4: Thay giá trị này vào phương trình:
\[
\frac{1}{x-1} + \frac{3}{10} = \frac{5}{2 - 2x}
\]

Bước 5: Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{10}{10(x-1)} + \frac{3(x-1)}{10(x-1)} = \frac{5}{2 - 2x}
\]

Bước 6: Đơn giản hóa:
\[
\frac{10 + 3(x-1)}{10(x-1)} = \frac{5}{2 - 2x}
\]

Bước 7: Giải phương trình:
\[
\frac{10 + 3x - 3}{10(x-1)} = \frac{5}{2 - 2x}
\]
\[
\frac{3x + 7}{10(x-1)} = \frac{5}{2 - 2x}
\]

Bước 8: Nhân chéo:
\[
(3x + 7)(2 - 2x) = 50(x-1)
\]

Bước 9: Mở rộng và đơn giản hóa:
\[
6x - 6x^2 + 14 - 14x = 50x - 50
\]
\[
-6x^2 - 8x + 14 = 50x - 50
\]
\[
-6x^2 - 58x + 64 = 0
\]

Bước 10: Giải phương trình bậc hai:
\[
6x^2 + 58x - 64 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 6 \), \( b = 58 \), và \( c = -64 \):
\[
x = \frac{-58 \pm \sqrt{58^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-64)}}{2 \cdot 6}
\]
\[
x = \frac{-58 \pm \sqrt{3364 + 1536}}{12}
\]
\[
x = \frac{-58 \pm \sqrt{4900}}{12}
\]
\[
x = \frac{-58 \pm 70}{12}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{12}{12} = 1 \quad \text{(loại vì mẫu số bằng 0)}
\]
\[
x = \frac{-128}{12} = -\frac{32}{3}
\]

**Phương trình d):**
\[
\frac{x}{2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}
\]

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{x^2 - 2}{2x} = \frac{1}{12}
\]

Bước 2: Nhân chéo:
\[
12(x^2 - 2) = 2x
\]
\[
12x^2 - 24 = 2x
\]
\[
12x^2 - 2x - 24 = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 12 \), \( b = -2 \), và \( c = -24 \):
\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-24)}}{2 \cdot 12}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 1152}}{24}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{1156}}{24}
\]
\[
x = \frac{2 \pm 34}{24}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}
\]
\[
x = \frac{-32}{24} = -\frac{4}{3}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình là:
- Phương trình b): \( x = -\frac{32}{3} \)
- Phương trình d): \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = -\frac{4}{3} \)