Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm thời gian và địa điểm mà ô tô đuổi kịp người đi xe máy.

Giả sử ô tô đuổi kịp người đi xe máy sau \( t \) giờ kể từ lúc 12 giờ trưa.

1. **Tính quãng đường ô tô đi được sau \( t \) giờ:**
- Vận tốc của ô tô là 60 km/giờ.
- Quãng đường ô tô đi được sau \( t \) giờ là \( 60t \) km.

2. **Tính quãng đường người đi xe máy đi được sau \( t \) giờ:**
- Vận tốc của người đi xe máy là 45 km/giờ.
- Quãng đường người đi xe máy đi được sau \( t \) giờ là \( 45t \) km.

3. **Thiết lập phương trình để tìm \( t \):**
- Khi ô tô đuổi kịp người đi xe máy, quãng đường ô tô đi được bằng tổng quãng đường từ A đến C cộng với quãng đường người đi xe máy đi được.
- Quãng đường từ A đến C là 40 km.
- Do đó, phương trình là:
\[
60t = 40 + 45t
\]

4. **Giải phương trình:**
- Chuyển \( 45t \) sang vế trái:
\[
60t - 45t = 40
\]
- Đơn giản hóa:
\[
15t = 40
\]
- Giải \( t \):
\[
t = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} \text{ giờ} \approx 2.67 \text{ giờ}
\]

5. **Tính thời gian cụ thể:**
- \( \frac{8}{3} \) giờ tương đương với 2 giờ và \( \frac{2}{3} \) giờ.
- \( \frac{2}{3} \) giờ là 40 phút.
- Vậy ô tô đuổi kịp người đi xe máy vào lúc 2 giờ 40 phút chiều.

6. **Tính quãng đường từ A đến điểm gặp nhau:**
- Quãng đường ô tô đi được sau \( \frac{8}{3} \) giờ là:
\[
60 \times \frac{8}{3} = 160 \text{ km}
\]

Vậy ô tô đuổi kịp người đi xe máy vào lúc 2 giờ 40 phút chiều và nơi gặp nhau cách A 160 km.