Để tính \( CH \) và \( AC \) trong tam giác vuông \( ABC \) với đường cao \( AH \), ta có các thông tin sau:
- \( AB = 15 \) cm
- \( BH = 9 \) cm

Trước tiên, ta sẽ tính \( CH \).

Trong tam giác vuông \( ABC \), đường cao \( AH \) chia cạnh huyền \( BC \) thành hai đoạn \( BH \) và \( CH \). Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[ AB^2 = BH \cdot BC \]

Gọi \( CH = x \). Khi đó, \( BC = BH + CH = 9 + x \).

Áp dụng định lý trên:
\[ AB^2 = BH \cdot BC \]
\[ 15^2 = 9 \cdot (9 + x) \]
\[ 225 = 81 + 9x \]
\[ 225 - 81 = 9x \]
\[ 144 = 9x \]
\[ x = \frac{144}{9} \]
\[ x = 16 \]

Vậy \( CH = 16 \) cm.

Tiếp theo, ta tính \( AC \).

Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Ta đã biết \( AB = 15 \) cm và \( BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 \) cm.

Áp dụng định lý Pythagore:
\[ AC^2 = BC^2 - AB^2 \]
\[ AC^2 = 25^2 - 15^2 \]
\[ AC^2 = 625 - 225 \]
\[ AC^2 = 400 \]
\[ AC = \sqrt{400} \]
\[ AC = 20 \]

Vậy \( AC = 20 \) cm.

Tóm lại:
- \( CH = 16 \) cm
- \( AC = 20 \) cm