Để tính giá trị của biểu thức \((5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9}) - (2 - \frac{1}{23} - \frac{2}{3 \cdot 35} + \frac{5}{6}) - (8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{18})\), ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận.

### Bước 1: Tính giá trị của từng nhóm trong ngoặc đơn

#### Nhóm 1: \(5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9}\)
- \(5\) là một số nguyên.
- \(\frac{1}{5} = 0.2\)
- \(\frac{2}{9} \approx 0.2222\)

Tính tổng:
\[ 5 + 0.2 - 0.2222 = 5 + 0.2 - 0.2222 = 5 - 0.0222 = 4.9778 \]

#### Nhóm 2: \(2 - \frac{1}{23} - \frac{2}{3 \cdot 35} + \frac{5}{6}\)
- \(2\) là một số nguyên.
- \(\frac{1}{23} \approx 0.0435\)
- \(\frac{2}{3 \cdot 35} = \frac{2}{105} \approx 0.0190\)
- \(\frac{5}{6} \approx 0.8333\)

Tính tổng:
\[ 2 - 0.0435 - 0.0190 + 0.8333 = 2 - 0.0625 + 0.8333 = 2.7708 \]

#### Nhóm 3: \(8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{18}\)
- \(8\) là một số nguyên.
- \(\frac{2}{7} \approx 0.2857\)
- \(\frac{1}{18} \approx 0.0556\)

Tính tổng:
\[ 8 + 0.2857 - 0.0556 = 8 + 0.2301 = 8.2301 \]

### Bước 2: Tính giá trị của biểu thức chính
\[ (5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9}) - (2 - \frac{1}{23} - \frac{2}{3 \cdot 35} + \frac{5}{6}) - (8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{18}) \]

Thay các giá trị đã tính vào:
\[ 4.9778 - 2.7708 - 8.2301 \]

Tính tổng:
\[ 4.9778 - 2.7708 = 2.207 \]
\[ 2.207 - 8.2301 = -6.0231 \]

### Kết quả
Giá trị của biểu thức là \(-6.0231\).