Cho đa thức P. Khi x + y = 1, giá trị của đa thức P là

Để tìm giá trị của đa thức \( P \) khi \( x + y = 1 \), ta thay \( y = 1 - x \) vào đa thức \( P \).

Đa thức \( P \) được cho là:
\[ P = x^3 + x^2y - 2x^2 - xy - y^2 + 3y + x + 2025 \]

Thay \( y = 1 - x \) vào:
\[ P = x^3 + x^2(1 - x) - 2x^2 - x(1 - x) - (1 - x)^2 + 3(1 - x) + x + 2025 \]

Bây giờ ta tính từng phần:
\[ x^2(1 - x) = x^2 - x^3 \]
\[ -x(1 - x) = -x + x^2 \]
\[ (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2 \]
\[ 3(1 - x) = 3 - 3x \]

Thay vào đa thức:
\[ P = x^3 + (x^2 - x^3) - 2x^2 - (-x + x^2) - (1 - 2x + x^2) + (3 - 3x) + x + 2025 \]

Kết hợp các hạng tử:
\[ P = x^3 + x^2 - x^3 - 2x^2 + x - x^2 - 1 + 2x - x^2 + 3 - 3x + x + 2025 \]

Rút gọn:
\[ P = x^3 - x^3 + x^2 - 2x^2 - x^2 - x^2 + x + 2x + x - 3x + 3 - 1 + 2025 \]
\[ P = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2025 \]
\[ P = 2027 \]

Vậy giá trị của đa thức \( P \) khi \( x + y = 1 \) là \( 2027 \).