Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng

Gọi chiều dài của thửa ruộng là \( L \) (m) và chiều rộng là \( W \) (m).

Theo đề bài, chu vi của thửa ruộng là 130 m:
\[ 2(L + W) = 130 \]
\[ L + W = 65 \]

Cũng theo đề bài, chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài:
\[ W = \frac{2}{3}L \]

Thay \( W \) vào phương trình \( L + W = 65 \):
\[ L + \frac{2}{3}L = 65 \]
\[ \frac{3L + 2L}{3} = 65 \]
\[ \frac{5L}{3} = 65 \]
\[ 5L = 195 \]
\[ L = 39 \]

Từ đó, ta tính được chiều rộng:
\[ W = \frac{2}{3} \times 39 = 26 \]

### Bước 2: Tính diện tích thửa ruộng

Diện tích \( A \) của thửa ruộng hình chữ nhật là:
\[ A = L \times W \]
\[ A = 39 \times 26 = 1014 \, \text{m}^2 \]

### Bước 3: Tính diện tích còn lại sau khi đào ao

Người ta dành \( \frac{2}{5} \) diện tích để đào ao, do đó diện tích đào ao là:
\[ \text{Diện tích ao} = \frac{2}{5} \times 1014 = 405.6 \, \text{m}^2 \]

Diện tích còn lại là:
\[ \text{Diện tích còn lại} = 1014 - 405.6 = 608.4 \, \text{m}^2 \]

### Kết quả

a. Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là \( 1014 \, \text{m}^2 \).

b. Diện tích còn lại sau khi đào ao là \( 608.4 \, \text{m}^2 \).