Để rút gọn các biểu thức trong bài toán này, ta thực hiện như sau:

a) \( A = \frac{2^5 \cdot 9^3}{6^4 \cdot 4^3} \)

Trước tiên, ta phân tích các số trong biểu thức thành các thừa số nguyên tố:

- \( 9 = 3^2 \) nên \( 9^3 = (3^2)^3 = 3^6 \)
- \( 6 = 2 \cdot 3 \) nên \( 6^4 = (2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 \)
- \( 4 = 2^2 \) nên \( 4^3 = (2^2)^3 = 2^6 \)

Thay các giá trị này vào biểu thức:

\[ A = \frac{2^5 \cdot 3^6}{2^4 \cdot 3^4 \cdot 2^6} \]

Gộp các số mũ của 2 lại:

\[ A = \frac{2^5 \cdot 3^6}{2^{4+6} \cdot 3^4} = \frac{2^5 \cdot 3^6}{2^{10} \cdot 3^4} \]

Chia các số mũ của 2 và 3:

\[ A = \frac{2^5}{2^{10}} \cdot \frac{3^6}{3^4} = 2^{5-10} \cdot 3^{6-4} = 2^{-5} \cdot 3^2 \]

\[ A = \frac{3^2}{2^5} = \frac{9}{32} \]

Vậy, \( A = \frac{9}{32} \).

b) \( B = \frac{2^{30} + 2^{20}}{2^{20} + 2^{10}} \)

Ta có thể đặt \( 2^{10} \) làm nhân tử chung cho cả tử số và mẫu số:

\[ B = \frac{2^{10} \cdot 2^{20} + 2^{20}}{2^{10} \cdot 2^{10} + 2^{10}} = \frac{2^{10} (2^{20} + 1)}{2^{10} (2^{10} + 1)} \]

Rút gọn \( 2^{10} \) ở cả tử số và mẫu số:

\[ B = \frac{2^{20} + 1}{2^{10} + 1} \]

Vậy, \( B = \frac{2^{20} + 1}{2^{10} + 1} \).

Kết quả cuối cùng:
- \( A = \frac{9}{32} \)
- \( B = \frac{2^{20} + 1}{2^{10} + 1} \)