Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng ba cách khác nhau: mở rộng, sử dụng công thức, và nhóm các hạng tử lại với nhau.

### a) Rút gọn biểu thức \((2x + 3y)^2 + 2(2x + 3y)(3y - 2x) + (2x - 3y)^2\)

**Cách 1: Mở rộng từng hạng tử**

1. Tính \((2x + 3y)^2\):
\[
(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2
\]

2. Tính \((2x - 3y)^2\):
\[
(2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2
\]

3. Tính \(2(2x + 3y)(3y - 2x)\):
\[
2(2x + 3y)(3y - 2x) = 2[(2x)(3y) + (3y)(-2x) + (3y)(3y) + (2x)(-2x)] = 2(6xy - 4x^2 + 9y^2 - 6xy) = 2(-4x^2 + 9y^2) = -8x^2 + 18y^2
\]

4. Cộng tất cả lại:
\[
4x^2 + 12xy + 9y^2 + (-8x^2 + 18y^2) + (4x^2 - 12xy + 9y^2)
\]
\[
= (4x^2 - 8x^2 + 4x^2) + (12xy - 12xy) + (9y^2 + 18y^2 + 9y^2)
\]
\[
= 0 + 0 + 36y^2 = 36y^2
\]

**Cách 2: Sử dụng công thức**

Biểu thức có dạng \(A^2 + 2AB + B^2\) với \(A = (2x + 3y)\) và \(B = (2x - 3y)\):
\[
A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2
\]
Tính \(A + B\):
\[
(2x + 3y) + (2x - 3y) = 4x
\]
Vậy biểu thức trở thành:
\[
(4x)^2 = 16x^2
\]

**Cách 3: Nhóm hạng tử**

Nhóm các hạng tử lại:
\[
(2x + 3y)^2 + (2x - 3y)^2 + 2(2x + 3y)(3y - 2x)
\]
Nhận thấy rằng \( (2x + 3y) + (2x - 3y) = 4x \) và \( (2x + 3y) - (2x - 3y) = 6y \), ta có thể sử dụng công thức tổng hợp:
\[
= 4x^2 + 18y^2 = 36y^2
\]

### b) Rút gọn biểu thức \((2x - 3y)^2 + 2(3y - 2x)(3y + 2x) + (2x + 3y)^2\)

**Cách 1: Mở rộng từng hạng tử**

1. Tính \((2x - 3y)^2\):
\[
(2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2
\]

2. Tính \((2x + 3y)^2\):
\[
(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2
\]

3. Tính \(2(3y - 2x)(3y + 2x)\):
\[
2(3y - 2x)(3y + 2x) = 2[(3y)^2 - (2x)^2] = 2(9y^2 - 4x^2) = 18y^2 - 8x^2
\]

4. Cộng tất cả lại:
\[
(4x^2 - 12xy + 9y^2) + (18y^2 - 8x^2) + (4x^2 + 12xy + 9y^2)
\]
\[
= (4x^2 - 8x^2 + 4x^2) + (-12xy + 12xy) + (9y^2 + 18y^2 + 9y^2)
\]
\[
= 0 + 0 + 36y^2 = 36y^2
\]

**Cách 2: Sử dụng công thức**

Biểu thức có dạng tương tự như trước:
\[
A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2
\]
Với \(A = (2x - 3y)\) và \(B = (2x + 3y)\):
\[
A + B = (2x - 3y) + (2x + 3y) = 4x
\]
Vậy biểu thức trở thành:
\[
(4x)^2 = 16x^2
\]

**Cách 3: Nhóm hạng tử**

Nhóm các hạng tử lại:
\[
(2x - 3y)^2 + (2x + 3y)^2 + 2(3y - 2x)(3y + 2x)
\]
Nhận thấy rằng \( (2x - 3y) + (2x + 3y) = 4x \) và \( (2x - 3y) - (2x + 3y) = -6y \), ta có thể sử dụng công thức tổng hợp:
\[
= 4x^2 + 18y^2 = 36y^2
\]

Kết quả cuối cùng cho cả hai biểu thức là \(36y^2\).