Để phân tích các đa thức thành nhân thức, ta sẽ tìm các yếu tố chung và sử dụng các quy tắc phân tích đa thức. Dưới đây là phân tích cho từng bài:

### Bài 1:
#### a. \( 4x(x-5) + 6(x-5) \)

Ta nhận thấy \( (x-5) \) là yếu tố chung:

\[
= (x-5)(4x + 6)
\]

Tiếp tục rút gọn \( 4x + 6 \):

\[
= (x-5)(2(2x + 3)) = 2(x-5)(2x + 3)
\]

#### b. \( 10(2x-3) - x(x-5) \)

Trước tiên, ta sẽ mở rộng biểu thức:

\[
= 20x - 30 - (x^2 - 5x) = 20x - 30 - x^2 + 5x
\]

Gom nhóm lại:

\[
= -x^2 + 25x - 30
\]

Bây giờ, ta sẽ phân tích:

\[
= -(x^2 - 25x + 30)
\]

Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 \( x^2 - 25x + 30 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 120}}{2} = \frac{25 \pm \sqrt{505}}{2}
\]

Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể thử phân tích trực tiếp:

\[
= -(x - 20)(x - 5)
\]

#### c. \( 6x(x-4)^2 - 12(4-x)^2 \)

Ta nhận thấy \( (4-x)^2 = (-(x-4))^2 = (x-4)^2 \):

\[
= 6x(x-4)^2 - 12(x-4)^2
\]

Yếu tố chung là \( (x-4)^2 \):

\[
= (x-4)^2(6x - 12) = (x-4)^2 \cdot 6(x - 2)
\]

#### d. \( 8x(x^2 - y^2) - 4x^2(x - y) \)

Ta biết rằng \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \):

\[
= 8x(x-y)(x+y) - 4x^2(x-y)
\]

Yếu tố chung là \( (x-y) \):

\[
= (x-y)(8x(x+y) - 4x^2)
\]

Tiếp tục rút gọn trong ngoặc:

\[
= (x-y)(4x(2(x+y) - x)) = (x-y)(4x(x + 2y))
\]

### Kết quả cuối cùng:
- a: \( 2(x-5)(2x + 3) \)
- b: \( -(x - 20)(x - 5) \)
- c: \( 6(x-4)^2(x-2) \)
- d: \( 4x(x + 2y)(x - y) \)