Chúng ta sẽ tính từng phép cộng phân số một.

1. **Tính \( \frac{1}{2} + \frac{7}{8} \)**:
- Để cộng hai phân số, chúng ta cần quy về cùng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 8 là 8.
- Chuyển đổi \( \frac{1}{2} \) sang mẫu số 8:
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}
\]
- Bây giờ cộng hai phân số:
\[
\frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{4 + 7}{8} = \frac{11}{8}
\]
- Kết quả là \( \frac{11}{8} \) hay \( 1 \frac{3}{8} \).

2. **Tính \( \frac{5}{6} + \frac{333}{999} \)**:
- Đầu tiên, ta rút gọn \( \frac{333}{999} \):
\[
\frac{333}{999} = \frac{333 \div 333}{999 \div 333} = \frac{1}{3}
\]
- Bây giờ cộng \( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \). Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 3 là 6.
- Chuyển đổi \( \frac{1}{3} \) sang mẫu số 6:
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}
\]
- Cộng hai phân số:
\[
\frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5 + 2}{6} = \frac{7}{6}
\]
- Kết quả là \( \frac{7}{6} \) hay \( 1 \frac{1}{6} \).

3. **Tính \( \frac{3}{5} + 3 \frac{4}{9} \)**:
- Chuyển đổi số hỗn hợp \( 3 \frac{4}{9} \) thành phân số:
\[
3 \frac{4}{9} = \frac{3 \times 9 + 4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9}
\]
- Bây giờ cộng \( \frac{3}{5} + \frac{31}{9} \). Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 9 là 45.
- Chuyển đổi \( \frac{3}{5} \) và \( \frac{31}{9} \) sang mẫu số 45:
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}
\]
\[
\frac{31}{9} = \frac{31 \times 5}{9 \times 5} = \frac{155}{45}
\]
- Cộng hai phân số:
\[
\frac{27}{45} + \frac{155}{45} = \frac{27 + 155}{45} = \frac{182}{45}
\]
- Kết quả là \( \frac{182}{45} \) hay \( 4 \frac{2}{45} \).

Tóm lại:
1. \( \frac{1}{2} + \frac{7}{8} = \frac{11}{8} \) hay \( 1 \frac{3}{8} \)
2. \( \frac{5}{6} + \frac{333}{999} = \frac{7}{6} \) hay \( 1 \frac{1}{6} \)
3. \( \frac{3}{5} + 3 \frac{4}{9} = \frac{182}{45} \) hay \( 4 \frac{2}{45} \)