Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K và trên AH lấy D sao cho AD = HK

Để tìm số đo góc \( BKE \), ta sẽ phân tích hình học của tam giác vuông \( ABC \) với đường cao \( AH \).

1. **Các thông tin đã cho:**
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).
- \( AH \) là đường cao từ \( A \) đến \( BC \).
- Điểm \( K \) nằm trên tia đối của tia \( HA \) sao cho \( AD = HK \).

2. **Các vị trí điểm:**
- Theo định nghĩa, \( AH \) là đường cao, tức là \( H \) là giao điểm của đường cao \( AH \) với cạnh \( BC \).
- Điểm \( D \) nằm trên \( AH \) và điểm \( K \) nằm ngoài tam giác, ở phía bên đối diện so với cạnh \( AB \) (do tia đối \( HA \)).
- Đường thẳng qua \( D \) song song với \( BC \) sẽ cắt \( AC \) tại điểm \( E \).

3. **Nhận xét về các góc:**
- Vì \( D \) nằm trên đường cao \( AH \) và đường thẳng \( DE \) song song với \( BC \), ta có một số mối quan hệ về góc:
- Góc \( ADE \) bằng góc \( ACB \) (do tính chất của hai đường thẳng song song).
- Góc \( AEC \) bằng \( 90^\circ - ACB \).

4. **Tính góc \( BKE \):**
- Từ tam giác \( BKH \), ta có:
- Góc \( BKH = 90^\circ \) (do \( AH \) là đường cao).
- Góc \( A = 90^\circ \).
- Do đó, \( \angle BKE = \angle BKH + \angle ADE \).

5. **Kết luận:**
- \( \angle ADE = 90^\circ - ACB \).
- Nếu \( \angle ACB = \alpha \) thì \( \angle BKE = 90^\circ + (90^\circ - \alpha) = 180^\circ - \alpha \).

Khi đã xác định được các góc, ta có:
\[
\angle BKE = 180^\circ - \angle ACB.
\]

Vậy số đo góc \( BKE \) là \( 180^\circ - \angle ACB \).