Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K và trên AH lấy D sao cho AD = HK. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E. Tính số đo góc BKE

Để tính số đo góc BKE trong tam giác ABC vuông tại A, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học.

1. **Hình vẽ**: Vẽ tam giác ABC vuông tại A, với AH là đường cao từ A xuống BC. K hãy lấy trên tia đối củaHA và D trên AH sao cho AD = HK.

2. **Tính chất đường song song**: Đường thẳng DE song song với BC. Do đó, có một số tính chất "cắt nhau giữa hai đường song song".

3. **Xét các góc**: Gọi:
- \( \angle BAE = \theta \) (góc giữa đường cao AH và AC).
- Từ đó, vì AE // BC (DE song song với BC), ta có:
\[
\angle BKE = \angle BAE = \theta
\]

4. **Ta cần tìm**: Số đo góc BKE cũng chính là số đo của góc BAE.

5. **Góc trong tam giác vuông**: Trong tam giác vuông ABC tại A, ta biết rằng \( \angle ABC = 90^\circ \), do đó:
\[
\theta + \angle ABC = 90^\circ
\]
hay là \( \theta \) là một góc nhọn nhỏ hơn 90 độ.

6. **Suy đoán về góc BKE**: Cuối cùng, ta có:
\[
\angle BKE = \theta
\]

Với một trường hợp cụ thể, giả sử \( AC = b \) và \( AB = c \), thì:
\[
\theta = \tan^{-1}\left( \frac{h}{b}\right)
\]

Và số đo góc BKE sẽ được tính theo các cạnh của BC, nhưng không có giá trị cụ thể cho ABC, nên góc BKE sẽ phụ thuộc vào các chiều dài của tam giác.

Để trả lời một cách tổng quát, góc BKE là thông qua các phép chiếu và độ dài của các đoạn thẳng trong tam giác vuông. Ta rút cuộc rằng góc BKE sẽ luôn là góc tương ứng với một góc của tam giác vuông là giảm dần từ 90 độ. Cụ thể, bạn có thể tính thông qua thông tin về tam giác ABC.

Tổng kết lại, số đo \( \angle BKE \) là phụ thuộc vào cấu trúc cụ thể của tam giác ABC. Nhưng để có một công thức tổng quát cho \( \angle BKE \):
\[
\angle BKE = 90^\circ - \angle BAC
\] (để tính toán cụ thể hơn, cần thêm thông tin về độ dài các cạnh của tam giác hoặc các góc cụ thể).