Để giải phương trình \( 2x + \frac{1}{5}(x - 5) = \frac{17}{9} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn vế trái**: Bắt đầu với phương trình

\[
2x + \frac{1}{5}(x - 5) = \frac{17}{9}
\]

Chúng ta sẽ rút gọn phần \(\frac{1}{5}(x - 5)\):

\[
\frac{1}{5}(x - 5) = \frac{1}{5}x - 1
\]

Thay vào phương trình:

\[
2x + \frac{1}{5}x - 1 = \frac{17}{9}
\]

2. **Kết hợp các hạng tử**: Ta sẽ đưa \(2x\) và \(\frac{1}{5}x\) về cùng một mẫu số. Đầu tiên, đổi \(2x\):

\[
2x = \frac{10}{5}x
\]

Sau đó:

\[
\frac{10}{5}x + \frac{1}{5}x - 1 = \frac{17}{9}
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
\frac{11}{5}x - 1 = \frac{17}{9}
\]

3. **Cộng 1 cho cả hai vế**:

\[
\frac{11}{5}x = \frac{17}{9} + 1
\]

Đưa 1 về mẫu số chung với \(\frac{17}{9}\):

\[
1 = \frac{9}{9} \Rightarrow \frac{17}{9} + \frac{9}{9} = \frac{26}{9}
\]

Vậy bây giờ phương trình trở thành:

\[
\frac{11}{5}x = \frac{26}{9}
\]

4. **Nhân chéo để tìm x**:

Nhân cả hai bên với 5:

\[
11x = \frac{130}{9}
\]

Bây giờ, chia cả hai bên cho 11:

\[
x = \frac{130}{9 \cdot 11} = \frac{130}{99}
\]

Cuối cùng, giá trị của \(x\) là:

\[
x = \frac{130}{99}
\]