Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang, ta sẽ sử dụng các thuộc tính của hình thang và đoạn thẳng.

**Giả thiết:**
- \(BC = CD\)
- \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\)

**Cần chứng minh:**
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang, nghĩa là có ít nhất một cặp cạnh đối song song.

**Bước 1: Sử dụng định lý về tia phân giác:**
Tia phân giác \(DB\) chia góc \(D\) thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle ADB = \angle CDB
\]

**Bước 2: Áp dụng định lý đường thẳng vuông góc:**
Xét tam giác \(BCD\) với \(BC = CD\):
- Do đó, tam giác \(BCD\) là tam giác cân. Từ tính chất của tam giác cân, ta có:
\[
\angle BDC = \angle BCD
\]

**Bước 3: Kết luận về các góc trong tứ giác:**
Từ hai góc \( \angle ADB\) và \( \angle CDB\) bằng nhau trong tứ giác cùng với \( \angle BDC = \angle BCD\), ta có thể suy luận:
- Nếu \( \angle ADB + \angle BDC = 180^\circ\), thì \(AB \parallel CD\).

Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình thang.

**Bước 4: Chứng minh hình thang cân:**
Nếu \(BC = CD\) và \(DB\) là tia phân giác, từ việc \(AB \parallel CD\), tứ giác \(ABCD\) sẽ là hình thang cân nếu thêm rằng \(AB = CD\).

Kết thúc, ta đã chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thang.